(i) यदि कोई संख्या 6p और 3q रूप में हों तो उनका गुणनफल 18pq = 9·(2pq) होता है, अतः यह प्रत्येक p, q के लिए 9 का गुणज है।

(ii) तीन क्रमागत सम संख्याएँ 2n, 2n+2, 2n+4 होती हैं; इनका योग 6n+6 = 6(n+1) है, इसलिए हमेशा 6 से विभाज्य है।

(iii) 6 का गुणज होने के लिए संख्या को 2 एवं 3 दोनों से विभाज्य होना चाहिए; वर्णानुक्रम बदलने से 3 से विभाज्यता बनी रह सकती है परन्तु 2 से विभाज्यता (अंतिम अंक) बदल सकती है, इसलिए कभी-कभी सत्य होगा।

(iv) 8(7b–3) – 4(11b+1) = 56b–24 –44b–4 = 12b–28 = 12(b–2)–4। प्रत्येक b के लिए 12 से विभाजन पर शेष 8 आएगा, अतः यह कभी विभाज्य नहीं है।