पहले यह जान लें कि सम संख्याएँ जब 4 से विभाजित की जाती हैं तो दो प्रकार की हो सकती हैं।

प्रथम प्रकार वे सम संख्याएँ हैं जो 4 की गुणज होती हैं, अर्थात् उनका शेषफल 0 होता है (जैसे 4, 8, 12, …)। द्वितीय प्रकार वे सम संख्याएँ हैं जो 4 की गुणज नहीं होतीं और विभाजन पर शेषफल 2 देती हैं (जैसे 2, 6, 10, …)।

अब दो सम संख्याओं का युग्म लेकर उनका योग देखें तो शेषफल के आधार पर तीन स्थितियाँ बनती हैं:

(1) 4 × k और 4 × m (दोनों प्रकार-1): योग = 4 k + 4 m = 4 (k+m), जो 4 का गुणज है।

(2) 4 × k और (4 m+2) (प्रकार-1 + प्रकार-2): योग = 4 k + 4 m + 2 = 4 (k+m) + 2, जो 4 का गुणज नहीं है।

(3) (4 k+2) और (4 m+2) (दोनों प्रकार-2): योग = 4 k + 2 + 4 m + 2 = 4 (k+m+1), जो 4 का गुणज है।

अतः सामान्य नियम यह है कि दो सम संख्याओं का योग तब 4 का गुणज होगा जब दोनों संख्याएँ एकसमान प्रकार की हों (दोनों 4 की गुणज हों या दोनों 4 का गुणज न हों)। यदि वे परस्पर भिन्न प्रकार की हों (एक 4 की गुणज हो, दूसरा न हो), तो योगफल 4 का गुणज नहीं होगा।