कोई भी संख्या लिखिए। 11 को बार-बार जोड़कर संख्याओं का अनुक्रम बनाइए। संख्याओं के इस अनुक्रम का अंकीय मूल क्या होगा? अपने अवलोकन को साझा कीजिए।
मान लीजिए हम संख्या 5 लेते हैं और उसमें बार-बार 11 जोड़ते हैं। इस प्रकार बना अनुक्रम है — 5, 16, 27, 38, 49, 60, 71, 82, 93, 104, 115...
इन संख्याओं के अंकीय मूल क्रमशः निम्नलिखित हैं — 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 1, 3, 5, 7...
अवलोकन: अंकीय मूल का अनुक्रम 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 1, 3 के रूप में चलता है और फिर यह पुनः 5 से दोहराने लगता है। अर्थात् अंकीय मूल हर बार 2 की वृद्धि के साथ आते हैं और 9 अंकीय मूलों के बाद यह प्रतिरूप पुनः दोहराता है। चूँकि 11 का स्वयं का अंकीय मूल 2 है (1 + 1 = 2), इसलिए प्रत्येक पद पर अंकीय मूल 2 बढ़ जाता है। यह प्रतिरूप एक चक्रीय अनुक्रम बनाता है जिसमें 1 से 9 तक के सभी अंक आते हैं।
Explanation
यह प्रश्न अंकीय मूल की अवधारणा पर आधारित है। जब हम किसी संख्या में बार-बार 11 जोड़ते हैं, तो चूँकि 11 का अंकीय मूल 2 है, अनुक्रम के प्रत्येक पद का अंकीय मूल पिछले पद से 2 अधिक होता है। चूँकि अंकीय मूल 1 से 9 के बीच रहता है, इसलिए 9 पदों के बाद प्रतिरूप पुनः दोहराता है।
Solution Steps
चरण 1: कोई संख्या लीजिए, जैसे 5। इसमें बार-बार 11 जोड़कर अनुक्रम बनाइए — 5, 16, 27, 38, 49, 60, 71, 82, 93, 104, 115।
चरण 2: प्रत्येक संख्या के अंकों को तब तक जोड़िए जब तक एक अंकीय संख्या प्राप्त न हो जाए — 5→5, 16→1+6=7, 27→2+7=9, 38→3+8=11→1+1=2, 49→4+9=13→1+3=4, 60→6+0=6, 71→7+1=8, 82→8+2=10→1+0=1, 93→9+3=12→1+2=3।
चरण 3: अंकीय मूलों का अनुक्रम — 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 1, 3 — प्राप्त होता है जो हर बार 2 की वृद्धि के साथ आता है और 9 पदों के बाद पुनः दोहराता है।