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क्या बड़ी संख्याओं के साथ ऐसा होगा?

Correct Answer

हाँ, बड़ी संख्याओं के लिए भी प्रत्येक स्थानीय मान 10n10^n को हम (10n−1)+1(10^n - 1) + 1 के रूप में व्यक्त कर सकते हैं। उदाहरणतः

100000=99999+1100000 = 99999 + 1। यहाँ 10n−110^n - 1 हमेशा 9 का गुणज होता है, अतः किसी भी स्थानिक मान में 9 से विभाजन पर शेषफल 1 ही रहेगा। यह अभिव्यक्ति 1, 10, 100, 1000 … सभी पर समान रूप से लागू होती है।

इसलिए बड़ी संख्याओं के 9 से विभाजन में शेषफल जानने के लिए सिर्फ अंकों का योग लेना काफी होता है। प्रत्येक अंक अपने स्थानिक मान में शेषफल के रूप में योगदान देता है और उनके योग से प्राप्त मान से 9 द्वारा विभाजन का शेषफल ज्ञात हो जाता है। इस प्रकार अंक योग नियम बड़े संख्याओं के साथ भी सदैव सत्य रहता है।

Exercise: 9 से विभाज्यता के लिए संक्षिप्त विधि | (Page 125)
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Explanation

यह उत्तर दिखाता है कि 10 की किसी भी घात को (10n10^{n} – 1)+1 के रूप में विभाजित किया जा सकता है, जहाँ (10n10^{n} – 1) 9 का गुणज होता है। अतः बड़ी संख्याओं में भी 9 से विभाजन पर शेषफल अंकों के योग के बराबर होता है।