Question 6 of 83intermediate🔍 AnalyzeShort Answer3 marks

अब कोई भी 4 संख्याएँ लीजिए, उनके बीच '+' और '-' चिह्न आठ विभिन्न प्रकार से लगाइए और परिणामी व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए। आप उनकी समताओं के विषय में क्या अवलोकन करते हैं? इसी प्रक्रिया को 4 संख्याओं के अन्य समूहों के साथ इसे दोहराइए।

Correct Answer

उदाहरण के लिए चार क्रमागत संख्याएँ 3, 4, 5, 6 लेते हैं। इनके बीच '+' और '–' चिह्न आठ प्रकार से लगाकर व्यंजक और उनके मान इस प्रकार हैं: 3+4+5+6=18, 3+4+5–6=6, 3+4–5+6=8, 3+4–5–6=–4, 3–4+5+6=10, 3–4+5–6=–2, 3–4–5+6=0, 3–4–5–6=–12। उपर्युक्त सभी परिणाम सम हैं।

इसी प्रकार दूसरी चार संख्याएँ जैसे 1, 2, 3, 4 लेकर भी आठ व्यंजक बना कर जिनके मान ज्ञात किए, सभी सम ही प्राप्त हुए। इस प्रक्रिया से स्पष्ट होता है कि चार संख्याओं के बीच '+' एवं '–' चिह्न किसी भी क्रम में लगाने पर परिणामी व्यंजक की समता सदैव सम रहती है।

Exercise: क्रमगत संख्याओं का योग | (Page 114)
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Explanation

किसी भी चार संख्याओं में बीच के सभी संकेत बदलने पर भी व्यंजक a±b±c±d की समता नहीं बदलती क्योंकि दो संख्याओं के योग-भिन्न की समता हमेशा समान रहती है। इस वजह से आठों व्यंजकों के मान समान रूप से सम आते हैं।