जब हम चार पूर्णांकों a, b, c, d के बीच + एवं − चिह्न आठ तरह से लगाकर बने सभी व्यंजनों का मान ज्ञात करते हैं तो आश्चर्य होता है कि अंततः सभी व्यंजनों की समता सदैव समान रहती है। यह दर्शाता है कि + या − चिह्न का परिवर्तन किसी व्यंजन की सम या विषम होने की विशेषता पर प्रभाव नहीं डालता।

इसे सिद्ध करने के लिए बीजगणितीय दृष्टिकोण अपनाया जा सकता है। किसी भी सम संख्या को 2m और किसी भी विषम संख्या को 2m+1 के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ m कोई पूर्णांक है। इस प्रकार हम a=2p या 2p+1, b=2q या 2q+1 आदि के रूप में निरूपित कर लेते हैं।

अब जब हम +b या −b जैसे चिह्न बदलते हैं तो b की स्थानीय समता अपरिवर्तित रहती है क्योंकि −(2q)=2(−q) फिर भी सम रहता है और −(2q+1)=2(−q−1)+1 फिर भी विषम रहता है। इसी प्रकार c तथा d पर + या − लगाने से उनकी समता नहीं बदलती।

इसलिए सभी संयोजनों के लिए $a\pm b\pm c\pm d\equiv a+b+c+d\pmod{2}$ रहेगा। अर्थात् 2 से भाग देने पर शेषफल सभी व्यंजनों के लिए समान रहता है, जिससे उनकी समता भी समान होती है।

इसी तर्क को धनात्मक-ऋणात्मक टोकन प्रतिरूप के माध्यम से भी समझाया जा सकता है, जहाँ प्रत्येक सम संख्या दो टोकन जोड़ियों के रूप में और प्रत्येक विषम संख्या एक अनमेल टोकन के साथ दर्शाई जाती है; चिह्न परिवर्तन से ये जोड़ियाँ नहीं टूटतीं और विषम टोकन की संख्या अपरिवर्तित रहती है।