Question 64 of 83advanced🔍 AnalyzeLong Answer5 marks

जाँच द्वारा अनुमान लगाइए यदि निम्नलिखित के मध्य कोई प्रतिरूप बन रहा हो अथवा संबंध हो।

(i)

एक संख्या और उसके अंकीय मूल की अनुरूपता या समता

Answer

किसी संख्या और उसके अंकीय मूल की समता सदैव समान होती है। चूँकि अंकीय मूल संख्या के अंकों को जोड़कर प्राप्त किया जाता है और a±ba \pm b की समता सदैव समान रहती है, इसलिए संख्या और उसके अंकीय मूल की समता (सम या विषम) एक समान होती है।

(ii)

किसी संख्या का अंकीय मूल तथा शेषफल जो संख्या को 3 अथवा 9 से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।

Answer

किसी संख्या का अंकीय मूल तथा उस संख्या को 3 अथवा 9 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल के बीच एक सीधा संबंध होता है। संख्या को 3 या 9 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल, अंकीय मूल को 3 या 9 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल के बराबर होता है।

Explanation

यह उत्तर संख्याओं की समता (parity) और 3 तथा 9 से विभाज्यता के नियमों पर आधारित है। भाग (i) में समता के नियम (विषम ± विषम = सम, आदि) का उपयोग करके यह दर्शाया गया है कि संख्या और उसके अंकों के योग की समता समान होती है। भाग (ii) में 3 और 9 से विभाज्यता की संक्षिप्त विधियों के आधार पर अंकीय मूल और शेषफल के बीच का संबंध स्पष्ट किया गया है।