बीजगणितीय अभिव्यक्तियों के आधार पर विभाज्यता की संक्षिप्त विधियाँ निम्नानुसार सिद्ध की जाती हैं।

1. 5 से विभाज्यता: किसी भी पूर्णांक को उसकी इकाइयों के स्थलांक द्वारा लिखें—$n=10k+d$ जहाँ $d$ इकाई अंक है। चूँकि $10k$ पर 5 पूर्णतः विभाजित होता है, इसलिए $n$ तभी 5 से विभाज्य होगा जब $d$ भी 5 से विभाज्य हो (यानी $d=0$ या $5$)।

2. 2 से विभाज्यता: उसी प्रकार $n=10k+d$ लिखें। $10k$ पर 2 विभाजित होता है, अतः $n$ तभी 2 से विभाज्य होगा जब $d$ समांक हो (0,2,4,6,8)।

3. 4 से विभाज्यता: पूर्णांक को $n=100m+r$ के रूप में लिखें जहाँ $r$ के दो अंक अंतिम दो अंक हैं। चूँकि $100m$ पर 4 विभाजित होता है, अतः $n$ तभी 4 से विभाज्य है जब $r$ 4 से विभाज्य हो।

4. 8 से विभाज्यता: इसी प्रकार $n=1000p+s$ जहाँ $s$ अंतिम तीन अंक हैं। $1000p$ पर 8 विभाजित होता है, अतः $n$ तभी 8 से विभाज्य होगा जब $s$ 8 से विभाज्य हो।