चरण 1: शर्तों का विश्लेषण माना अभीष्ट संख्या $N$ है। $N$ को 3 से विभाजित करने पर शेषफल 2 प्राप्त होता है, अर्थात $N = 3a + 2$ या $N + 1 = 3(a + 1)$ $N$ को 4 से विभाजित करने पर शेषफल 3 प्राप्त होता है, अर्थात $N = 4b + 3$ या $N + 1 = 4(b + 1)$ $N$ को 5 से विभाजित करने पर शेषफल 4 प्राप्त होता है, अर्थात $N = 5c + 4$ या $N + 1 = 5(c + 1)$

चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करना उपर्युक्त समीकरणों से स्पष्ट है कि $N + 1$ संख्या 3, 4 और 5 तीनों से विभाज्य है। इसलिए, $N + 1$ संख्या 3, 4 और 5 के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) का गुणज होगा। 3, 4 और 5 का LCM $= 3 \times 4 \times 5 = 60$

चरण 3: सबसे छोटी संख्या ज्ञात करना सबसे छोटी संख्या प्राप्त करने के लिए, $N + 1$ का मान LCM के बराबर लेते हैं।

अतः अभीष्ट सबसे छोटी संख्या 59 है।

चरण 4: संख्या सबसे छोटी क्यों है? चूँकि 60, 3, 4 और 5 का लघुत्तम समापवर्त्य है, इसलिए इन तीनों से विभाज्य कोई भी संख्या 60 के गुणज होगी (जैसे 60, 120, 180, ...)। इसलिए $N + 1$ का मान 60, 120, 180, ... हो सकता है। इनमें सबसे छोटा मान 60 है, जिससे $N = 59$ प्राप्त होता है। अगली संख्या $120 - 1 = 119$ होगी, जो 59 से बड़ी है। इसीलिए 59 इस प्रकार की सबसे छोटी संख्या है।