श्रीलथा कहती हैं, "मेरे पास एक संख्या है जो 9 से विभाज्य है। यदि मैं इस संख्या के अंकों को उल्टे क्रम में लिखूँ तब भी वह 9 से विभाज्य है।"
जाँच कीजिए कि क्या उसका अनुमान 9 के कोई किसी भी गुणज के लिए सत्य है।
हाँ, श्रीलथा का अनुमान 9 के किसी भी गुणज के लिए सत्य है। हम जानते हैं कि कोई संख्या 9 से केवल तभी विभाज्य होगी यदि इसके अंकों का योगफल 9 से विभाज्य हो। जब हम किसी संख्या के अंकों को उल्टे क्रम में लिखते हैं, तो अंकों का योगफल वही रहता है। चूंकि अंकों का योगफल पहले से ही 9 से विभाज्य है, इसलिए अंकों को उल्टे क्रम में लिखने पर प्राप्त संख्या भी 9 से विभाज्य होगी।
क्या कोई अन्य अंक में परिवर्तन संभव है जिससे कि प्राप्त संख्या अभी भी 9 का गुणज है?
हाँ, अंकों के स्थान को किसी भी अन्य क्रम में बदलने पर भी अंकों का योगफल नहीं बदलता है। चूंकि अंकों का योगफल 9 से विभाज्य रहता है, इसलिए अंकों को किसी भी क्रम में व्यवस्थित करने पर प्राप्त संख्या अभी भी 9 का गुणज होगी।
Explanation
9 से विभाज्यता का नियम कहता है कि किसी संख्या के अंकों का योगफल 9 से विभाज्य होना चाहिए। अंकों को किसी भी क्रम में व्यवस्थित करने (जैसे उल्टे क्रम में लिखने) पर अंकों का योगफल समान रहता है, इसलिए नई संख्या भी 9 से विभाज्य रहती है।