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श्रीलथा कहती हैं, "मेरे पास एक संख्या है जो 9 से विभाज्य है। यदि मैं इस संख्या के अंकों को उल्टे क्रम में लिखूँ तब भी वह 9 से विभाज्य है।"

(i)

जाँच कीजिए कि क्या उसका अनुमान 9 के कोई किसी भी गुणज के लिए सत्य है।

Answer

हाँ, श्रीलथा का अनुमान 9 के किसी भी गुणज के लिए सत्य है। हम जानते हैं कि कोई संख्या 9 से केवल तभी विभाज्य होगी यदि इसके अंकों का योगफल 9 से विभाज्य हो। जब हम किसी संख्या के अंकों को उल्टे क्रम में लिखते हैं, तो अंकों का योगफल वही रहता है। चूंकि अंकों का योगफल पहले से ही 9 से विभाज्य है, इसलिए अंकों को उल्टे क्रम में लिखने पर प्राप्त संख्या भी 9 से विभाज्य होगी।

(ii)

क्या कोई अन्य अंक में परिवर्तन संभव है जिससे कि प्राप्त संख्या अभी भी 9 का गुणज है?

Answer

हाँ, अंकों के स्थान को किसी भी अन्य क्रम में बदलने पर भी अंकों का योगफल नहीं बदलता है। चूंकि अंकों का योगफल 9 से विभाज्य रहता है, इसलिए अंकों को किसी भी क्रम में व्यवस्थित करने पर प्राप्त संख्या अभी भी 9 का गुणज होगी।

Explanation

9 से विभाज्यता का नियम कहता है कि किसी संख्या के अंकों का योगफल 9 से विभाज्य होना चाहिए। अंकों को किसी भी क्रम में व्यवस्थित करने (जैसे उल्टे क्रम में लिखने) पर अंकों का योगफल समान रहता है, इसलिए नई संख्या भी 9 से विभाज्य रहती है।