क्या हम कह सकते हैं कि किसी भी क्रम में केवल '0' और '9' अंकों से बनी संख्या सदैव 9 से विभाज्य होगी?
हाँ, किसी भी क्रम में केवल '0' और '9' अंकों से बनी संख्या 9 से विभाज्य होगी।
कारण यह है कि संख्या को उसकी स्थान-मूल्यों के योग के रूप में लिखने पर प्रत्येक पद या तो या जैसा होगा। चूँकि प्रत्येक स्थान पर हमेशा 9 का गुणज है, अतः पूरे योग का मान भी 9 का गुणज बनेगा और संख्या 9 से विभाज्य होगी।
उदाहरण के लिए,
प्रत्येक पद 9 का गुणज है, इसलिए 90990 9 से विभाज्य है।
Explanation
प्रत्येक अंक 0 या 9 लेने पर विस्तारित रूप में और पद बनते हैं। चूँकि सभी पद 9 के गुणज हैं, इसलिए पूर्ण संख्या भी 9 से विभाज्य रहेगी। यह वही तर्क है जो पाठ्यपुस्तक में उदाहरण 99009 आदि के लिए दिया गया है।
Solution Steps
Step 1: किसी भी संख्या को विस्तारित रूप में लिखें।
Step 2: चेक करें कि प्रत्येक अंक 0 या 9 है।
Step 3: विस्तारित रूप में प्रत्येक पद होगा 0× या 9×।
Step 4: चूँकि 9× हमेशा 9 का गुणज है, सभी पदों के गुणज होने से पूरी संख्या 9 से विभाज्य होगी।