Question 38 of 83intermediate🔍 AnalyzeShort Answer2 marks

इसी प्रकार जब 100 के गुणजों (100, 200, 300, ...) को 9 से विभाजित किया जाता है तो शेषफलों को देखिए। आपने क्या अवलोकन किया?

Correct Answer

जब 100 को 9 से विभाजित किया जाता है तो शेषफल 1 होता है क्योंकि 100 = 9×119 \times 11 + 1। इसी प्रकार 200 = 9×229 \times 22 + 2 होने से शेषफल 2 प्राप्त होता है। 300 = 9×339 \times 33 + 3 होने पर शेषफल 3 मिलता है और इसी तरह 100k = 9 × (11k) + k होने से विभाजन पर शेषफल k आता है।

अतः 100, 200, 300,… जैसे 100 के किसी भी गुणज के 9 से विभाजित करने पर शेषफल सैकड़ों की संख्या के समान होता है।

Exercise: 9 से विभाज्यता के लिए संक्षिप्त विधि | (Page 124)
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Explanation

समग्र रूप से देखा जाए तो 100 = 9×119 \times 11 + 1 है। अतः 100k = 9×119 \times 11k + k के रूप में लिखा जा सकता है। इस विभाजन में 9 का गुणज भाग ‘9×119 \times 11k’ हो जाएगा और शेष ‘k’ शेषफल के रूप में बचता है। इसी कारण 100 के kवें गुणज को 9 से भाग देने पर शेषफल k, यानि सैकड़ों की संख्या के बराबर होता है।

Solution Steps

  1. 100 = 9×119 \times 11 + 1 ⟶ शेषफल 1

  2. 200 = 9×229 \times 22 + 2 ⟶ शेषफल 2

  3. 300 = 9×339 \times 33 + 3 ⟶ शेषफल 3

  4. सामान्य रूप से 100k = 9 × (11k) + k ⟶ शेषफल = k

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