चरण 1: गुणनखंड ज्ञात करना 44 के गुणनखंड 4 और 11 हैं, जो आपस में सहअभाज्य हैं। अतः संख्या $3p7q8$ को 44 से विभाज्य होने के लिए 4 और 11 दोनों से विभाज्य होनी चाहिए।

चरण 2: 4 से विभाज्यता की शर्त 4 से विभाज्यता के नियम के अनुसार, संख्या के अंतिम दो अंकों से बनी संख्या 4 से विभाज्य होनी चाहिए। अंतिम दो अंक $q8$ हैं। $q8$ के 4 से विभाज्य होने के लिए $q$ के संभावित मान 0, 2, 4, 6, 8 हैं।

चरण 3: 11 से विभाज्यता की शर्त 11 से विभाज्यता के नियम के अनुसार, विषम स्थानों के अंकों के योग तथा सम स्थानों के अंकों के योग का अंतर 0 या 11 का गुणज होना चाहिए। संख्या $3p7q8$ में: विषम स्थानों के अंकों का योग = $3 + 7 + 8 = 18$ सम स्थानों के अंकों का योग = $p + q$ अंतर = $18 - (p + q)$

चरण 4: $p$ और $q$ के योग की गणना चूँकि $p$ और $q$ अंक हैं, $p + q$ का अधिकतम मान 18 हो सकता है। अतः अंतर 0 या 11 ही हो सकता है। यदि $18 - (p + q) = 0 \Rightarrow p + q = 18$ (केवल $p=9, q=9$ से संभव है, परंतु $q$ सम होना चाहिए, अतः अस्वीकार्य)। यदि $18 - (p + q) = 11 \Rightarrow p + q = 7$।

चरण 5: संभावित युग्म ज्ञात करना अब $p + q = 7$ और $q \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$ के लिए युग्म ज्ञात करते हैं: यदि $q = 0$, तो $p = 7$ यदि $q = 2$, तो $p = 5$ यदि $q = 4$, तो $p = 3$ यदि $q = 6$, तो $p = 1$ यदि $q = 8$, तो $p = -1$ (अस्वीकार्य क्योंकि अंक ऋणात्मक नहीं हो सकते)। अतः $p$ और $q$ के सभी संभावित मानों के युग्म (7, 0), (5, 2), (3, 4) और (1, 6) हैं।