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एक कार 150 मिनट में 90 किलोमीटर दूरी तय करती है। यदि वह इसी गति से चलती रहे तो 4 घंटे में वह कितनी दूरी तय करेगी? क्या इस समस्या को 150 : 90 :: 4 : ? के रूप में लिखना प्रश्न निर्माण की सही विधि है?

Correct Answer

नहीं, इस समस्या को 150:90::4:?150 : 90 :: 4 : ? के रूप में लिखना प्रश्न निर्माण की सही विधि नहीं है, क्योंकि संख्या 150 मिनट में है किंतु संख्या 4 घंटों में है। दूसरे अनुपात में समय के लिए प्रथम अनुपात के समान इकाई का उपयोग किया जाना चाहिए।

चूँकि 4 घंटे, 240 मिनट के समान हैं, अतः सही रूप इस प्रकार है: 150:90::240:x150 : 90 :: 240 : x

वज्र गुणन विधि का उपयोग करने पर: 150×x=240×90150 \times x = 240 \times 90, जिससे x=240×90150=144x = \frac{240 \times 90}{150} = 144। अतः कार द्वारा 4 घंटे में तय की गई दूरी 144 किलोमीटर है।

Exercise: त्रैराशिका— तीन का नियम | Q: उदाहरण 9(a) | (Page 169)
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Explanation

समानुपात स्थापित करते समय दोनों अनुपातों की इकाइयाँ समान होनी चाहिए। यहाँ 150 मिनट और 4 घंटे की इकाइयाँ भिन्न हैं, इसलिए 4 घंटे को 240 मिनट में बदलकर ही समानुपात बनाया जाएगा। फिर वज्र गुणन नियम लगाकर अज्ञात दूरी की गणना की जाती है।

Solution Steps

  1. चरण 1: इकाइयों को समान करना - 4 घंटे = 240 मिनट।

  2. चरण 2: सही समानुपात लिखना - 150:90::240:x150 : 90 :: 240 : x।

  3. चरण 3: वज्र गुणन नियम लगाना - 150×x=240×90150 \times x = 240 \times 90।

  4. चरण 4: xx का मान निकालना - x=240×90150=144x = \frac{240 \times 90}{150} = 144 किलोमीटर।