Question 46 of 53advanced🔧 ApplyNumerical5 marks

आइए, लीलावती ग्रंथ की एक प्राचीन समस्या हल करें। प्राचीन समय में भार को पलास नामक इकाई में मापा जाता था और मुद्रा की इकाई निष्कस होती थी। "यदि 2122\frac{1}{2} पलास केसर का मूल्य 37\frac{3}{7} निष्कस हो तो अरे विद्वान व्यापारी! मुझे शीघ्रता से बताइए कि 9 निष्कस में केसर की कितनी मात्रा का विक्रय किया जा सकता है?"

Correct Answer

दी गई समस्या में, केसर की मात्रा और उसके मूल्य के बीच समानुपात स्थापित है। यदि केसर की मात्रा अधिक होगी, तो उसका मूल्य भी अधिक होगा। अतः यह समानुपाती अनुपात की समस्या है।

हम जानते हैं कि 2122\frac{1}{2} पलास केसर का मूल्य 37\frac{3}{7} निष्कस है। 2122\frac{1}{2} को भिन्न में बदलने पर हमें 52\frac{5}{2} प्राप्त होता है।

मान लें कि 9 निष्कस में केसर की मात्रा xx पलास है। तब समानुपात स्थापित करने पर:

5/23/7=x9\frac{5/2}{3/7} = \frac{x}{9}

इस समीकरण को वज्र गुणन विधि से हल करने पर:

x=5/2×93/7x = \frac{5/2 \times 9}{3/7} x=52×9×73x = \frac{5}{2} \times 9 \times \frac{7}{3} x=5×3×72=1052=5212x = \frac{5 \times 3 \times 7}{2} = \frac{105}{2} = 52\frac{1}{2}

अतः 9 निष्कस में 521252\frac{1}{2} पलास केसर का विक्रय किया जा सकता है।

Exercise: आइए, पता लगाएँ | Q: 5 | (Page 177)
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Explanation

यह लीलावती ग्रंथ की एक प्राचीन समस्या है जो समानुपात के सिद्धांत पर आधारित है। चूंकि केसर का मूल्य उसकी मात्रा के अनुक्रमानुपाती है, इसलिए हम समानुपात स्थापित करके अज्ञात मान को आसानी से ज्ञात कर सकते हैं।

Solution Steps

  1. चरण 1: दी गई मात्रा को भिन्न में बदलें: 212=522\frac{1}{2} = \frac{5}{2} पलास।

  2. चरण 2: मान लें 9 निष्कस में केसर की मात्रा xx पलास है।

  3. चरण 3: समानुपात स्थापित करें: 5/23/7=x9\frac{5/2}{3/7} = \frac{x}{9}।

  4. चरण 4: वज्र गुणन विधि से हल करें: x=52×9×73x = \frac{5}{2} \times 9 \times \frac{7}{3}।

  5. चरण 5: मान गणना करें: x=1052=5212x = \frac{105}{2} = 52\frac{1}{2} पलास।