निम्नलिखित बीजीय व्यंजक को सरलतम रूप में विस्तारित और सरलीकृत किया गया है। प्रत्येक सरलीकरण की जाँच कीजिए और देखिए कि क्या कोई त्रुटि है? यदि कोई त्रुटि है तो व्याख्या कीजिए कि क्या त्रुटि हुई है। इसके पश्चात सही व्यंजक लिखिए।
हाँ, दिए गए सरलीकरण में त्रुटि है। त्रुटि यह है कि का विस्तार करते समय मध्य पद (cross-product term) को छोड़ दिया गया है। अतः सही व्यंजक होगा।
Explanation
छात्र ने की सर्वसमिका का उपयोग करते समय केवल वर्गों को जोड़ा और मध्य पद को भूल गया।
Solution Steps
हाँ, दिए गए सरलीकरण में त्रुटि है। त्रुटि यह है कि का विस्तार करते समय मध्य पद (cross-product term) को छोड़ दिया गया है।
सर्वसमिका के अनुसार, दोनों पदों के वर्ग के साथ-साथ उनके गुणनफल का दोगुना भी जोड़ना पड़ता है। यहाँ जोड़ा जाना चाहिए था, जिसे गलती से छोड़ दिया गया है।
अतः सही व्यंजक इस प्रकार होगा: