Question 50 of 73intermediate⚖️ EvaluateShort Answer3 marks

निम्नलिखित बीजीय व्यंजक को सरलतम रूप में विस्तारित और सरलीकृत किया गया है। प्रत्येक सरलीकरण की जाँच कीजिए और देखिए कि क्या कोई त्रुटि है? यदि कोई त्रुटि है तो व्याख्या कीजिए कि क्या त्रुटि हुई है। इसके पश्चात सही व्यंजक लिखिए।

(5m+6n)2=25m2+36n2(5m + 6n)^2 = 25m^2 + 36n^2

Correct Answer

हाँ, दिए गए सरलीकरण में त्रुटि है। त्रुटि यह है कि (5m+6n)2(5m + 6n)^2 का विस्तार करते समय मध्य पद (cross-product term) को छोड़ दिया गया है। अतः सही व्यंजक 25m2+60mn+36n225m^2 + 60mn + 36n^2 होगा।

Exercise: 6.3 त्रुटि को पहचान कर सुधारिए | Q: 4 | (Page 150)
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Explanation

छात्र ने (a+b)2(a+b)^2 की सर्वसमिका का उपयोग करते समय केवल वर्गों को जोड़ा और मध्य पद 2ab2ab को भूल गया।

Solution Steps

  1. हाँ, दिए गए सरलीकरण में त्रुटि है। त्रुटि यह है कि (5m+6n)2(5m + 6n)^2 का विस्तार करते समय मध्य पद (cross-product term) को छोड़ दिया गया है।

  2. सर्वसमिका (a+b)2=a2+b2+2ab(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab के अनुसार, दोनों पदों के वर्ग के साथ-साथ उनके गुणनफल का दोगुना भी जोड़ना पड़ता है। यहाँ 2×5m×6n=60mn2 \times 5m \times 6n = 60mn जोड़ा जाना चाहिए था, जिसे गलती से छोड़ दिया गया है।

  3. अतः सही व्यंजक इस प्रकार होगा:

    (5m+6n)2=(5m)2+(6n)2+2×5m×6n(5m + 6n)^2 = (5m)^2 + (6n)^2 + 2 \times 5m \times 6n =25m2+36n2+60mn= 25m^2 + 36n^2 + 60mn