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किसी संख्या को 101 से एक ही पंक्ति में गुणा करने और गुणनफल को लिखने का सामान्य नियम क्या हो सकता है? 1001, 10001,......... से गुणा करने के लिए इस नियम का विस्तार कीजिए।

Correct Answer

किसी संख्या को 101 से गुणा करने का सामान्य नियम यह है कि हम संख्या को 100 से गुणा करके उसमें मूल संख्या जोड़ देते हैं। उदाहरण के लिए, एक 4 अंकीय संख्या dcbadcba के लिए:

dcba×101=dcba×(100+1)=dcba×100+dcbadcba \times 101 = dcba \times (100 + 1) = dcba \times 100 + dcba

इसका गुणनफल एक पंक्ति में dc(b+d)(a+c)bad \quad c \quad (b+d) \quad (a+c) \quad b \quad a के रूप में प्राप्त होता है, जहाँ हम संख्या के अंकों को दो स्थान आगे खिसकाकर जोड़ते हैं।

इसी नियम का विस्तार करते हुए, किसी संख्या को 1001 से गुणा करने के लिए हम संख्या को तीन स्थान आगे खिसकाकर (या 1000 से गुणा करके) मूल संख्या में जोड़ते हैं। इसी प्रकार, 10001 से गुणा करने के लिए संख्या को चार स्थान आगे खिसकाकर (या 10000 से गुणा करके) मूल संख्या में जोड़ते हैं।

Exercise: वितरण गुणधर्म के प्रयोग से शीघ्र गुणन | Q: 7 | (Page 144)
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Explanation

यह नियम वितरण गुणधर्म (Distributive Property) पर आधारित है, जहाँ 101 को (100 + 1) के रूप में विभाजित किया जाता है। इसी तरह 1001 को (1000 + 1) और 10001 को (10000 + 1) के रूप में विभाजित करके गुणनफल को एक ही पंक्ति में लिखा जा सकता है।

Solution Steps

  1. चरण 1: 101 को (100 + 1) के रूप में लिखें और वितरण गुणधर्म लागू करें: dcba×101=dcba×100+dcbadcba \times 101 = dcba \times 100 + dcba

  2. चरण 2: गुणनफल को एक पंक्ति में लिखें: dc(b+d)(a+c)bad \quad c \quad (b+d) \quad (a+c) \quad b \quad a

  3. चरण 3: 1001 के लिए नियम का विस्तार: संख्या को 1000 से गुणा करके मूल संख्या जोड़ें (तीन स्थान आगे खिसकाकर)।

  4. चरण 4: 10001 के लिए नियम का विस्तार: संख्या को 10000 से गुणा करके मूल संख्या जोड़ें (चार स्थान आगे खिसकाकर)।