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किसी संख्या को 101 से गुणा करने के लिए भी क्या हम ऐसा ही नियम बना सकते हैं?

Correct Answer

हाँ, हम किसी संख्या को 101 से गुणा करने के लिए भी इसी प्रकार का नियम बना सकते हैं। इसके लिए हम वितरण गुणधर्म का उपयोग करते हैं, जिससे गुणनफल को एक ही पंक्ति में प्राप्त किया जा सकता है।

आइए, एक 4 अंकीय संख्या dcbadcba लेते हैं। इसे 101 से गुणा करने पर हम निम्नलिखित प्रकार से गुणन कर सकते हैं:

dcba×101=dcba×(100+1)=dcba×100+dcbadcba \times 101 = dcba \times (100 + 1) = dcba \times 100 + dcba

इस प्रकार, गुणनफल को एक ही पंक्ति में इस प्रकार लिखा जा सकता है:

dc(b+d)(a+c)bad \quad c \quad (b+d) \quad (a+c) \quad b \quad a

अर्थात्, संख्या के अंतिम दो अंक (baba) गुणनफल के अंतिम दो अंक बन जाते हैं, और शेष अंकों को उपर्युक्त तरीके से जोड़कर गुणनफल के शुरुआती अंक लिखे जाते हैं।

Exercise: वितरण गुणधर्म के प्रयोग से शीघ्र गुणन | Q: 4 | (Page 144)
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Explanation

यह प्रश्न वितरण गुणधर्म के अनुप्रयोग पर आधारित है। पाठ्यसामग्री में स्पष्ट किया गया है कि 101 को (100 + 1) के रूप में विभाजित करके, हम किसी भी 4 अंकीय संख्या को आसानी से एक ही पंक्ति में गुणा कर सकते हैं।

Solution Steps

  1. चरण 1: 101 को (100 + 1) के रूप में लिखें और वितरण गुणधर्म लागू करें: dcba×101=dcba×100+dcbadcba \times 101 = dcba \times 100 + dcba

  2. चरण 2: गुणनफल को एक पंक्ति में लिखें: dc(b+d)(a+c)bad \quad c \quad (b+d) \quad (a+c) \quad b \quad a