Question 38 of 73intermediate🔧 ApplyShort Answer3 marks

निम्नलिखित प्रतिरूप को देखिए:

2(22+12)=32+122 (2^2 + 1^2) = 3^2 + 1^2 2(32+12)=42+222 (3^2 + 1^2) = 4^2 + 2^2 2(62+52)=112+122 (6^2 + 5^2) = 11^2 + 1^2 2(52+32)=82+222 (5^2 + 3^2) = 8^2 + 2^2

प्राकृत संख्याओं का एक युग्म लीजिए। इनके वर्गों का योगफल ज्ञात कीजिए। क्या आप इस योग को दो वर्गों के योग के रूप में लिख सकते हैं?

Correct Answer

हम प्राकृत संख्याओं का एक युग्म a=4a = 4 और b=3b = 3 लेते हैं। इनके वर्गों का योगफल 42+32=16+9=254^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 है।

इस योगफल को दो वर्गों के योग के रूप में लिखने के लिए हम इसे 2 से गुणा करते हैं।

2(42+32)=2×25=502(4^2 + 3^2) = 2 \times 25 = 50

अब, इसे दो वर्गों के योग के रूप में इस प्रकार लिख सकते हैं:

(4+3)2+(4−3)2=72+12=49+1=50(4 + 3)^2 + (4 - 3)^2 = 7^2 + 1^2 = 49 + 1 = 50

यह प्रतिरूप बीजगणितीय सर्वसमिका पर आधारित है: 2(a2+b2)=(a+b)2+(a−b)22(a^2 + b^2) = (a + b)^2 + (a - b)^2

Exercise: जाँच प्रतिरूप | Q: 1 | (Page 147)
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Explanation

छात्र द्वारा किसी भी दो प्राकृत संख्याओं के युग्म का चयन करके उनके वर्गों के योग का दोगुना ज्ञात करने और फिर उसे (a+b)2+(a−b)2(a+b)^2 + (a-b)^2 के रूप में व्यक्त करने की अपेक्षा की जाती है, जो कि एक मानक बीजगणितीय सर्वसमिका है।

Solution Steps

  1. चरण 1: प्राकृत संख्याओं का एक युग्म लीजिए, जैसे a=4a = 4 और b=3b = 3।

  2. चरण 2: इनके वर्गों का योगफल ज्ञात कीजिए: 42+32=16+9=254^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25।

  3. चरण 3: इस योगफल को 2 से गुणा कीजिए: 2(42+32)=2×25=502(4^2 + 3^2) = 2 \times 25 = 50।

  4. चरण 4: इसे दो वर्गों के योग के रूप में लिखिए: (4+3)2+(4−3)2=72+12=49+1=50(4 + 3)^2 + (4 - 3)^2 = 7^2 + 1^2 = 49 + 1 = 50।

  5. चरण 5: यह प्रतिरूप सर्वसमिका 2(a2+b2)=(a+b)2+(a−b)22(a^2 + b^2) = (a + b)^2 + (a - b)^2 को सिद्ध करता है।

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