Question 34 of 73intermediate🔧 ApplyShort Answer2 marks

क्या हम 602(=3600)60^2 (= 3600) और 52(=25)5^2 (= 25) का उपयोग करके (60−5)2(60 - 5)^2 अथवा 55255^2 का मान ज्ञात कर सकते हैं?

Correct Answer

हाँ, हम 60260^2 और 525^2 का उपयोग करके (60−5)2(60 - 5)^2 अथवा 55255^2 का मान ज्ञात कर सकते हैं। इसके लिए हम सर्वसमिका 1B (a−b)2=a2+b2−2ab(a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab का उपयोग करते हैं।

यहाँ a=60a = 60 और b=5b = 5 लेने पर:

(60−5)2=602+52−2×60×5(60 - 5)^2 = 60^2 + 5^2 - 2 \times 60 \times 5 =3600+25−600= 3600 + 25 - 600 =3025= 3025

वैकल्पिक रूप से, वितरण गुणधर्म का उपयोग करके भी हम इसे इस प्रकार ज्ञात कर सकते हैं। 60 इकाई भुजा वाले वर्ग के क्षेत्रफल में से 60 और 5 इकाई भुजा वाले दो आयतों के क्षेत्रफलों को घटाकर और 5 इकाई भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल जोड़कर हम 55 इकाई भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते हैं।

(60−5)2=602−(60×5)−(5×60)+52(60 - 5)^2 = 60^2 - (60 \times 5) - (5 \times 60) + 5^2 =3600−300−300+25= 3600 - 300 - 300 + 25 =3025= 3025

अतः, 55255^2 का मान 3025 है।

Exercise: दो संख्याओं के योग या अंतर का वर्ग | Q: 9 | (Page 146)
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Explanation

यह प्रश्न दो संख्याओं के अंतर के वर्ग की सर्वसमिका (a−b)2=a2+b2−2ab(a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab को समझने पर आधारित है। संदर्भ में दिए गए वितरण गुणधर्म और क्षेत्रफल की आकृति के विश्लेषण से स्पष्ट होता है कि बड़े वर्ग के क्षेत्रफल में से दो आयतों का क्षेत्रफल घटाने पर छोटे वर्ग का क्षेत्रफल दो बार घट जाता है, इसलिए उसे एक बार जोड़ा जाता है। इसी सिद्धांत से (60−5)2(60 - 5)^2 का मान 3025 प्राप्त होता है।

Solution Steps

  1. सर्वसमिका 1B का उपयोग करें: (a−b)2=a2+b2−2ab(a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab

  2. मान रखें: a=60a = 60 और b=5b = 5

  3. गणना करें: (60−5)2=602+52−2×60×5=3600+25−600=3025(60 - 5)^2 = 60^2 + 5^2 - 2 \times 60 \times 5 = 3600 + 25 - 600 = 3025

  4. वैकल्पिक वितरण गुणधर्म: (60−5)2=602−(60×5)−(5×60)+52=3600−300−300+25=3025(60 - 5)^2 = 60^2 - (60 \times 5) - (5 \times 60) + 5^2 = 3600 - 300 - 300 + 25 = 3025