अब तक सीखी गई सर्वसमिकाओं का उपयोग करके 406², 72², 145², 1097² और 124² का मान ज्ञात कीजिए।

(1097^2) 1203409 (124^2) 15376 (145^2) 21025 (406^2) 164836 (72^2) 5184 — इन संख्याओं के वर्गों को ज्ञात करने के लिए हम दो सर्वसमिकाओं का उपयोग कर सकते हैं: सर्वसमिका 1A (a + b)² = a² + 2ab + b² और सर्वसमिका 1B (a - b)² = a² + b² - 2ab। संख्याओं को इस प्रकार विभाजित किया गया है कि उनका योग या अंतर गणना करने में आसान बन जाए।

अब तक सीखी गई सर्वसमिकाओं का उपयोग करके 406², 72², 145², 1097² और…

Question 46 of 73intermediate🔧 ApplyNumerical5 marks

अब तक सीखी गई सर्वसमिकाओं का उपयोग करके $406^2, 72^2, 145^2, 1097^2$ और $124^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

Correct Answer

( $1097^{2}$ ) 1203409

( $124^{2}$ ) 15376

( $145^{2}$ ) 21025

( $406^{2}$ ) 164836

( $72^{2}$ ) 5184

Exercise: आइए, पता लगाएँ | Q: 3 | (Page 149)

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Explanation

इन संख्याओं के वर्गों को ज्ञात करने के लिए हम दो सर्वसमिकाओं का उपयोग कर सकते हैं: सर्वसमिका 1A $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ और सर्वसमिका 1B $(a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab$ । संख्याओं को इस प्रकार विभाजित किया गया है कि उनका योग या अंतर गणना करने में आसान बन जाए।

Solution Steps

$406^2$ का मान: सर्वसमिका 1A $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ का उपयोग करते हुए, $a = 400$ और $b = 6$ लेने पर:
$406^2 = (400 + 6)^2 = 400^2 + 2 \times 400 \times 6 + 6^2 = 160000 + 4800 + 36 = 164836$
$72^2$ का मान: सर्वसमिका 1A का उपयोग करते हुए, $a = 70$ और $b = 2$ लेने पर:
$72^2 = (70 + 2)^2 = 70^2 + 2 \times 70 \times 2 + 2^2 = 4900 + 280 + 4 = 5184$
$145^2$ का मान: सर्वसमिका 1A का उपयोग करते हुए, $a = 140$ और $b = 5$ लेने पर:
$145^2 = (140 + 5)^2 = 140^2 + 2 \times 140 \times 5 + 5^2 = 19600 + 1400 + 25 = 21025$
$1097^2$ का मान: सर्वसमिका 1B $(a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab$ का उपयोग करते हुए, $a = 1100$ और $b = 3$ लेने पर:
$1097^2 = (1100 - 3)^2 = 1100^2 + 3^2 - 2 \times 1100 \times 3 = 1210000 + 9 - 6600 = 1203409$
$124^2$ का मान: सर्वसमिका 1A का उपयोग करते हुए, $a = 120$ और $b = 4$ लेने पर:
$124^2 = (120 + 4)^2 = 120^2 + 2 \times 120 \times 4 + 4^2 = 14400 + 960 + 16 = 15376$

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