Question 28 of 73intermediate🔧 ApplyShort Answer2 marks

60 इकाई भुजा वाले एक वर्ग का क्षेत्रफल 3600 वर्ग इकाई (60260^2) है और 5 इकाई भुजा वाले एक वर्ग का क्षेत्रफल 25 वर्ग इकाई (525^2) है। क्या हम इसका उपयोग करके 65 इकाई भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते हैं?

Correct Answer

हाँ, हम 60 और 5 इकाई भुजा वाले वर्गों के क्षेत्रफल का उपयोग करके 65 इकाई भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते हैं। 65 इकाई भुजा वाले वर्ग को चार भागों में विभाजित किया जा सकता है: 60 इकाई भुजा वाला वर्ग, 5 इकाई भुजा वाला वर्ग और 60 एवं 5 इकाई भुजा वाले दो आयत।

इस प्रकार, 65 इकाई भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल उसके सभी घटकों के क्षेत्रफलों का योग होगा। हम इसे वितरण गुणधर्म का उपयोग करके भी हल कर सकते हैं।

गणना: 652=(60+5)2=602+52+2×(60×5)=3600+25+600=422565^2 = (60 + 5)^2 = 60^2 + 5^2 + 2 \times (60 \times 5) = 3600 + 25 + 600 = 4225 वर्ग इकाई।

Exercise: दो संख्याओं के योग या अंतर का वर्ग | Q: 1 | (Page 145)
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Explanation

यह प्रश्न दो संख्याओं के योग के वर्ग की सर्वसमिका (a+b)2=a2+b2+2ab(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab को ज्यामितीय रूप से समझाता है। 65 को 60 और 5 में विभाजित करके, हम बड़े वर्ग के क्षेत्रफल को छोटे वर्गों और आयतों के क्षेत्रफलों के योग के रूप में प्राप्त करते हैं।

Solution Steps

  1. चरण 1: 65 इकाई भुजा वाले वर्ग को 60 और 5 के योग के रूप में लिखें: 652=(60+5)265^2 = (60 + 5)^2

  2. चरण 2: वितरण गुणधर्म लागू करें: (60+5)2=602+52+2×(60×5)(60 + 5)^2 = 60^2 + 5^2 + 2 \times (60 \times 5)

  3. चरण 3: मान रखकर गणना करें: 3600+25+600=42253600 + 25 + 600 = 4225 वर्ग इकाई।

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