Question 67 of 73advanced⚖️ EvaluateShort Answer4 marks

सत्यापित कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं। (i) (K+1)(K+2)−(K+3)(K+1)(K+2) - (K+3) का मान सदैव 2 होता है। (ii) (2q+1)(2q−3)(2q+1)(2q-3) का मान 4 का गुणज है। (iii) सम संख्याओं के वर्ग 4 के गुणज होते हैं और विषम संख्याओं के वर्ग 8 के गुणजों से 1 अधिक होते हैं। (iv) (6n+2)2−(4n+3)2(6n+2)^2 - (4n+3)^2 का मान एक वर्ग संख्या से 5 कम होता है।

(i)
Answer

False

(ii)
Answer

False

(iii)
Answer

True

(iv)
Answer

False

Explanation

प्रत्येक कथन को बीजीय व्यंजक का प्रसार करके सत्यापित किया जाता है। भाग (i) और (ii) में व्यंजक का प्रसार करने पर स्थिर मान या 4 का गुणज प्राप्त नहीं होता। भाग (iii) में सम एवं विषम संख्याओं के वर्गों के गुणनखंडन से कथन सत्य पाया जाता है। भाग (iv) में व्यंजक का मान 20n2−520n^2 - 5 प्राप्त होता है जो किसी पूर्ण वर्ग से 5 कम नहीं है।