निम्नलिखित प्रतिरूप पर विचार कीजिए:
यहाँ पर प्रतिरूप प्रतीत होता है। क्या यह एक वास्तविक सर्वसमिका है?
हाँ, यह एक वास्तविक सर्वसमिका है। इसे सर्वसमिका 1C के रूप में जाना जाता है।
हम इसे वितरण गुणधर्म का उपयोग करके सिद्ध कर सकते हैं। दाहिने पक्ष का विस्तार करने पर हमें प्राप्त होता है:
समान पदों को जोड़ने पर हम देखते हैं कि हो जाता है। अतः, यह व्यंजक के बराबर हो जाता है। इस प्रकार, यह सिद्ध होता है कि एक सर्वसमिका है।
Explanation
यह प्रश्न छात्रों को दिए गए संख्यात्मक प्रतिरूप के आधार पर बीजीय सर्वसमिका की पहचान करने और उसे सत्यापित करने के लिए कहता है। पाठ्यपुस्तक वितरण गुणधर्म का उपयोग करके (a + b)(a - b) के विस्तार द्वारा इसे सिद्ध करती है, जहाँ समान पद रद्द हो जाते हैं और परिणाम प्राप्त होता है।
Solution Steps
चरण 1: दिए गए प्रतिरूप को बीजीय रूप में लिखें: ।
चरण 2: दाहिने पक्ष का विस्तार वितरण गुणधर्म का उपयोग करके करें: ।
चरण 3: समान पदों को जोड़ें: ।
चरण 4: शेष पदों को लिखें, जो है, इस प्रकार यह एक वास्तविक सर्वसमिका है।