Question 4 of 73intermediate🔍 AnalyzeShort Answer2 marks

दो संख्याओं के गुणन पर विचार कीजिए, मान लीजिए यह 23×2723 \times 27 है। क्या आपको कोई ऐसा प्रतिरूप दिखाई देता है जो किन्हीं दो संख्याओं के गुणनफल के हमारे अवलोकन को सामान्यीकृत करने में सहायक हो?

Correct Answer

हाँ, 23×2723 \times 27 के गुणन पर विचार करने पर एक स्पष्ट प्रतिरूप दिखाई देता है। यदि हम पहली संख्या (23) में 1 की वृद्धि करें, तो गुणनफल में दूसरी संख्या (27) के बराबर वृद्धि होती है। इसी प्रकार, यदि दूसरी संख्या (27) में 1 की वृद्धि की जाए, तो गुणनफल में पहली संख्या (23) के बराबर वृद्धि होती है।

जब दोनों संख्याओं में 1 की वृद्धि की जाती है, तो गुणनफल में दोनों संख्याओं के योग और 1 के योग के बराबर वृद्धि होती है। इस अवलोकन को किन्हीं दो संख्याओं के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है।

यह प्रतिरूप गुणन के वितरण गुणधर्म का उपयोग करके समझाया जा सकता है। यदि a,b,ca, b, c तीन संख्याएँ हैं, तब a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + ac होता है, जो गुणनफल में होने वाले परिवर्तन को सामान्य रूप में व्यक्त करता है।

Exercise: गुणनफलों में वृद्धि | Q: 4 | (Page 137)
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Explanation

यह प्रश्न गुणनफलों में होने वाली वृद्धि के प्रतिरूप को समझने पर आधारित है। जब किसी एक संख्या में वृद्धि की जाती है, तो गुणनफल में दूसरी संख्या के बराबर वृद्धि होती है, जिसे वितरण गुणधर्म द्वारा सिद्ध किया जा सकता है।

Solution Steps

  1. चरण 1: 23×2723 \times 27 में, यदि पहली संख्या 23 में 1 की वृद्धि होती है, तो गुणनफल में 27 की वृद्धि होती है।

  2. चरण 2: यदि दूसरी संख्या 27 में 1 की वृद्धि होती है, तो गुणनफल में 23 की वृद्धि होती है।

  3. चरण 3: इस अवलोकन को वितरण गुणधर्म a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + ac द्वारा किन्हीं दो संख्याओं के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है।