Question 11 of 73intermediate💡 UnderstandShort Answer3 marks

सर्वसमिका 1: (a+m)(b+n)=ab+mb+an+mn(a + m) (b + n) = ab + mb + an + mn का उपयोग यह ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है कि जब गुणा की जाने वाली संख्याओं में किसी भी मात्रा में वृद्धि या कमी की जाती है तो उनके गुणनफल में क्या परिवर्तन होता है। क्या आप समझ सकते हैं कि एक संख्या या दोनों संख्याओं में कमी करने पर इस सर्वसमिका का प्रयोग किस प्रकार किया जा सकता है?

Correct Answer

हाँ, हम समझ सकते हैं कि एक संख्या या दोनों संख्याओं में कमी करने पर इस सर्वसमिका का प्रयोग किस प्रकार किया जा सकता है। जब किसी संख्या में कमी की जाती है, तो हम कमी की मात्रा को ऋणात्मक संख्या के रूप में लेते हैं।

उदाहरण के लिए, यदि एक संख्या में 1 की वृद्धि और दूसरी संख्या में 1 की कमी की जाती है, तो गुणनफल (a+1)(b−1)(a + 1) (b - 1) को (a+1)(b+(−1))(a + 1) (b + (-1)) के रूप में लिखा जा सकता है। इस स्थिति में सर्वसमिका 1 में m=1m = 1 और n=−1n = -1 लेने पर हमें प्राप्त होता है: ab+(1)×b+a×(−1)+(1)×(−1)=ab+b−a−1ab + (1) \times b + a \times (-1) + (1) \times (-1) = ab + b - a - 1।

इसी प्रकार, यदि दोनों संख्याओं में कमी की जाती है, तो हम mm और nn दोनों के लिए ऋणात्मक मान रखकर इस सर्वसमिका का उपयोग कर सकते हैं और गुणनफल में होने वाले परिवर्तन को आसानी से ज्ञात कर सकते हैं।

Exercise: 6.1 गुणन के कुछ गुणधर्म | Q: 7 | (Page 139)
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Explanation

सर्वसमिका 1 में कमी की स्थिति को लागू करने के लिए m और n के मान ऋणात्मक लिए जाते हैं। उदाहरण के लिए, (a + 1)(b - 1) को (a + 1)(b + (-1)) मानकर m = 1 और n = -1 रखने पर सूत्र का उपयोग किया जा सकता है।

Solution Steps

  1. Step 1: जब संख्याओं में कमी की जाती है, तो कमी की मात्रा को ऋणात्मक माना जाता है।

  2. Step 2: उदाहरण के लिए, (a+1)(b−1)(a + 1) (b - 1) को (a+1)(b+(−1))(a + 1) (b + (-1)) के रूप में लिखते हैं।

  3. Step 3: सर्वसमिका 1 में m=1m = 1 और n=−1n = -1 लेने पर, (a+1)(b+(−1))=ab+(1)×b+a×(−1)+(1)×(−1)=ab+b−a−1(a + 1) (b + (-1)) = ab + (1) \times b + a \times (-1) + (1) \times (-1) = ab + b - a - 1 प्राप्त होता है।

  4. Step 4: इसी प्रकार दोनों संख्याओं में कमी करने पर mm और nn दोनों के ऋणात्मक मान रखकर गुणनफल ज्ञात किया जा सकता है।