चाँदे (प्रोट्रैक्टर) का प्रयोग किए बिना 6 सेंटीमीटर विकर्ण वाले एक वर्ग की रचना कीजिए।
प्रथम, एक रेखाखंड AB खींचें जिसकी लंबाई 6 सेमी हो। यह वर्ग का पहला विकर्ण होगा। फिर कम्पास की सहायता से A और B बिंदुओं को केंद्र मानकर एक ही त्रिज्या की दोनों ओर दो चाप खींचकर चापों के दो- दो प्रतिच्छेद C एवं D अंकित कीजिए। रेखा CD खींचने पर वह AB के मध्य बिंदु O से होकर समकोण पर कटेगी एवं AB का मध्य भी होगा। यह वर्ग का दूसरा विकर्ण होगा।
अंत में विकर्णों के किनारों के बिंदुओं A, C, B, D को क्रमशः AC, CB, BD, DA से जोड़कर वर्ग ABCD प्राप्त होगा। इस प्रकार बिना प्रोट्रैक्टर के ही 6 सेंटीमीटर विकर्ण वाले वर्ग की रचना पूर्ण होती है।
Explanation
वर्ग के विकर्ण समद्विभाजित और समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं तथा द्रव्यमान में समान होते हैं। अतः केवल एक विकर्ण खींचकर उसके परिपत्र द्वारा समकोणीय मध्य विभाजक रचना संभव है। फिर दोनों विकर्णों के अंत-बिंदुओं को जोड़ने पर आवश्यक वर्ग प्राप्त होता है।
Solution Steps
Step 1: रेखाखंड AB = 6 सेमी खींचें।
Step 2: कम्पास से A और B को केंद्र लेकर समान त्रिज्या की दो चाप बनाकर चापों का प्रतिच्छेद C तथा D प्राप्त करें।
Step 3: रेखा CD खींचें; यह AB का समकोण विभाजक एवं मध्यरेखा O पर से होकर बनेगा।
Step 4: बिंदु A–C, C–B, B–D, D–A को जोड़कर वर्ग ABCD पूरा कीजिए।