एक वेन आरेख बनाइए जिसमें समांतर चतुर्भुज, पतंग, समलंब चतुर्भुज आयत और वर्गों के समूह को दर्शाया गया हो। तत्पश्चात् निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए — (i) वह कौन-सा चतुर्भुज है जो पतंग और समांतर चतुर्भुज दोनों है? (ii) क्या ऐसा कोई चतुर्भुज हो सकता है जो एक पतंग और एक आयत दोनों हों? (iii) क्या प्रत्येक पतंग एक समचतुर्भुज है? यदि नहीं, तो इन दो प्रकार के चतुर्भुजों के मध्य का संबंध क्या है?
वह समचतुर्भुज है, क्योंकि समांतर चतुर्भुज में यदि विकर्ण परस्पर लंबवत मिलते हैं तो वह समचतुर्भुज कहलाता है और पतंग की भी विशेषता यही होती है।
हाँ, वर्ग ऐसा चतुर्भुज हो सकता है जो एक पतंग भी है (वर्ग में विकर्ण लंबवत होते हैं) और एक आयत भी है (वर्ग में सभी कोण समकोण होते हैं)।
नहीं, प्रत्येक पतंग एक समचतुर्भुज नहीं होता क्योंकि पतंग में सम्मुख भुजाएँ हमेशा समांतर नहीं होतीं। परन्तु प्रत्येक समचतुर्भुज में विकर्णों का लंबवत मिलना अनिवार्य है, अतः समचतुर्भुज पतंग का ही एक विशेष प्रकार है।
Explanation
समांतर चतुर्भुज एवं पतंग दोनों की सामान्य विशेषता विकर्णों का लंबवत मिलना है, अतः उनका सम्मिलन समचतुर्भुज बनाता है। दूसरी ओर आयत में सभी कोण 90° होते हैं और पतंग में विकर्ण लंबवत होते हैं, इन दोनों गुणों का संयोग वर्ग में ही संभव है। अंत में पतंगों में भुजाएँ समांतर न हो सकने के कारण वे सभी समचतुर्भुज नहीं बन पातीं, पर समचतुर्भुजों में विकर्ण लंबवत होते हैं अतः वे सभी पतंग कहलाते हैं।