आइए, हम पुनः बढ़ई की समस्या पर विचार करें। यदि लकड़ी की पट्टिकाओं को इस प्रकार रखा जाए कि अंत बिंदुओं से होकर जाने वाला धागा एक वर्ग बनाता हो तो ऐसा करने के लिए हमें क्या करना होगा?
एक वर्ग बनाने के लिए, लकड़ी की पट्टिकाओं (विकर्णों) को इस प्रकार रखा जाना चाहिए कि उनकी लंबाई समान हो, वे एक-दूसरे को समद्विभाजित करें, और वे एक-दूसरे पर के कोण पर प्रतिच्छेद करें।
चूँकि एक वर्ग एक विशेष प्रकार का आयत है जिसकी सभी भुजाएँ समान होती हैं, इसलिए आयत की भाँति इसके विकर्ण भी समान लंबाई के होने चाहिए और एक-दूसरे को समद्विभाजित करने चाहिए। इसके अतिरिक्त, चतुर्भुज की सभी भुजाओं को समान बनाने के लिए विकर्णों के मध्य का कोण बनना आवश्यक है।
अतः, पट्टिकाओं को उनके मध्य बिंदु से जोड़कर और एक-दूसरे के लंबवत (समकोण पर) रखकर एक वर्ग की रचना की जा सकती है।
Explanation
पाठ्यसामग्री के अनुसार, एक आयत बनाने के लिए विकर्णों की लंबाई समान होनी चाहिए और वे एक-दूसरे को समद्विभाजित करने चाहिए (विकर्णों के मध्य कोण कोई भी हो सकता है)। लेकिन एक वर्ग बनाने के लिए, जिसकी सभी भुजाएँ समान होती हैं, विकर्णों के मध्य का कोण होना चाहिए। इसलिए बढ़ई को पट्टिकाओं को समान लंबाई की रखनी होगी, उन्हें मध्य बिंदु पर जोड़ना होगा और उन्हें लंबवत रूप से प्रतिच्छेद करना होगा।
Solution Steps
चरण 1: लकड़ी की पट्टिकाओं (विकर्णों) की लंबाई समान रखें।
चरण 2: पट्टिकाओं को इस प्रकार जोड़ें कि वे एक-दूसरे को अपने मध्य बिंदु पर समद्विभाजित करें।
चरण 3: पट्टिकाओं को एक-दूसरे के लंबवत, अर्थात् के कोण पर प्रतिच्छेद करते हुए रखें ताकि सभी भुजाएँ समान हों और एक वर्ग बने।