Question 9 of 40intermediate🔧 ApplyShort Answer2 marks

क्या आप इसी प्रकार यह दर्शा सकते हैं कि AB,DCAB, DC के समांतर है (AB∥DCAB \parallel DC)?

Correct Answer

आयत ABCDABCD में, भुजाओं ABAB और DCDC की तिर्यक छेदी रेखा के रूप में ADAD पर विचार करते हैं।

चूँकि ABCDABCD एक आयत है, इसलिए इसके सभी कोण समकोण होते हैं। अतः ∠A=90∘\angle A = 90^\circ और ∠D=90∘\angle D = 90^\circ है।

तिर्यक रेखा ADAD के एक ही ओर के अंतः कोणों का योग =∠A+∠D=90∘+90∘=180∘= \angle A + \angle D = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ है। चूँकि तिर्यक रेखा के एक ही ओर के आंतरिक कोणों का योग 180∘180^\circ होता है, इसलिए रेखाएँ समांतर होती हैं। अतः AB∥DCAB \parallel DC है।

Exercise: 4.1 आयत तथा वर्ग | Q: In-text 26 | (Page 90)
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Explanation

आयत के सभी कोण 90° के होते हैं। जब हम तिर्यक रेखा के एक ही ओर के दो आंतरिक कोणों का योग करते हैं और वह 180° आता है, तो वे रेखाएँ समांतर होती हैं। यहाँ AD तिर्यक रेखा है और कोण A तथा D का योग 180° है, जिससे AB और DC समांतर सिद्ध होती हैं।

Solution Steps

  1. चरण 1: आयत ABCDABCD में ADAD को ABAB और DCDC की तिर्यक छेदी रेखा मानते हैं।

  2. चरण 2: आयत के गुण के अनुसार, ∠A=90∘\angle A = 90^\circ और ∠D=90∘\angle D = 90^\circ है।

  3. चरण 3: तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अंतः कोणों का योग =∠A+∠D=90∘+90∘=180∘= \angle A + \angle D = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ।

  4. चरण 4: चूँकि अंतः कोणों का योग 180∘180^\circ है, अतः AB∥DCAB \parallel DC है।

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