वह चतुर्भुज किस प्रकार का है जिसमें सम्मुख भुजाएँ समान हों? अपने उत्तर का सत्यापन कीजिए। संकेत — एक विकर्ण बनाइए और सर्वांगसम त्रिभुजों की जाँच कीजिए।
उत्तर: ऐसा चतुर्भुज समांतर चतुर्भुज कहलाता है जिसमें सम्मुख भुजाएँ समान होती हैं।
सत्यापन के लिए एक विक्रर्ण AC खींचें। इससे बनें ΔABC एवं ΔCDA में AB = CD तथा BC = DA (परिभाषा के अनुसार) और AC = AC (साझा)। अतः SAS सम्मतता द्वारा ΔABC ≅ ΔCDA सिद्ध होते हैं। इसका परिणाम यह होता है कि विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं और सम्मुख भुजाएँ न केवल समान, बल्कि परस्पर समांतर भी होती हैं।
Explanation
परिभाषा के अनुसार समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ समान होती हैं और इसके विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। विकर्ण खींचकर बनने वाले त्रिभुजों में SAS सम्मतता द्वारा ΔABC एवं ΔCDA की सम्मति दिखाने से यह गुण स्पष्ट होता है।
Solution Steps
समांतर चतुर्भुज की परिभाषा: सम्मुख भुजाएँ समान होती हैं।
विक्रर्ण AC खींचकर ΔABC एवं ΔCDA में AB = CD, BC = DA और AC = AC की जाँच करें।
SAS सम्मतता द्वारा ΔABC ≅ ΔCDA सिद्ध करें।
त्रिभुज सम्मत होने पर विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं और सम्मुख भुजाएँ समान एवं समांतर सिद्ध होती हैं।