बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं अथवा असत्य। अपने उत्तर को सत्यापित कीजिए। (i) एक चतुर्भुज जिसके विकर्ण समान लंबाई के हों और एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हों वह निश्चित ही एक वर्ग होगा। (ii) एक चतुर्भुज जिसके तीन कोण समकोण हैं निश्चित ही एक आयत है। (iii) एक चतुर्भुज जिसके विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं निश्चित ही एक समांतर चतुर्भुज है। (iv) एक चतुर्भुज जिसके विकर्ण एक-दूसरे पर लंबवत हों निश्चित ही एक समचतुर्भुज है। (v) एक चतुर्भुज जिसमें सम्मुख कोण समान हैं निश्चित ही एक समांतर चतुर्भुज है। (vi) एक चतुर्भुज एक आयत होगा यदि इसका प्रत्येक कोण समान हैं। (vii) समद्विबाहु समलंब चतुर्भुज, समांतर चतुर्भुज होते हैं।
False। क्योंकि विकर्णों के समान लंबाई के होने और समद्विभाजन पर चतुर्भुज आयत बनता है, वर्ग के लिए सभी भुजाएँ समान लंबाई की भी होनी चाहिए।
True। चतुर्भुज के तीन कोण होने पर शेष चौथा कोण भी के योग से होगा, अतः वह एक आयत होता है।
True। विकर्णों का समद्विभाजन समांतर चतुर्भुज का गुण है, अतः वह निश्चित ही समांतर चतुर्भुज होता है।
False। केवल विकर्णों का एक-दूसरे पर लंबवत होना समचतुर्भुज के लिए पर्याप्त नहीं है; पतंग जैसे अन्य चतुर्भुजों में भी यह गुण होता है।
True। सम्मुख कोणों का समान होना समांतर चतुर्भुज का गुण है और इसे पर्याप्त भी माना जाता है।
True। यदि प्रत्येक कोण समान हैं तो प्रत्येक कोण का होगा, अतः वह चतुर्भुज एक आयत होगा।
False। समद्विबाहु समलंब चतुर्भुज में केवल एक जोड़ी भुजाएँ समांतर होती हैं, जबकि समांतर चतुर्भुज में दोनों जोड़ी भुजाएँ समांतर होती हैं।
Explanation
प्रत्येक कथन की सत्यता और असत्यता को चतुर्भुजों के गुणों पर आधारित दृष्टांत के अनुसार निर्धारित किया गया है।