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आपके विचार से यदि यह परिभाषा पूर्ण नहीं हो तब एक ऐसे चतुर्भुज की रचना करने का प्रयास कीजिए जिसमें प्रत्येक कोण का माप 90∘90^{\circ} हो परंतु सम्मुख भुजाएँ एक समान न हों। क्या आप ऐसा चतुर्भुज बना सकते हैं?

Correct Answer

नहीं, हम ऐसा चतुर्भुज नहीं बना सकते हैं। एक ऐसे चतुर्भुज की रचना करना असंभव है जिसमें प्रत्येक कोण का माप 90∘90^{\circ} हो परंतु सम्मुख भुजाएँ एक समान न हों।

यदि हम एक चतुर्भुज ABCD पर विचार करें जिसके प्रत्येक कोण का माप 90∘90^{\circ} है, और हम शीर्ष B एवं D को मिलाएँ, तो हमें दो त्रिभुज Δ \DeltaBAD और Δ\DeltaDCB प्राप्त होते हैं। ये दोनों त्रिभुज सर्वांगसम प्रतीत होते हैं।

चूँकि दोनों त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं, इसलिए इनकी संगत भुजाएँ समान होंगी। इसलिए, यदि किसी चतुर्भुज के सभी कोण 90∘90^{\circ} के हों, तो उसकी सम्मुख भुजाएँ स्वतः ही समान हो जाती हैं। अतः ऐसा चतुर्भुज बनाना असंभव है।

Exercise: निगमन 4 | Q: In-text 20 | (Page 89)
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Explanation

यह प्रश्न आयत की परिभाषा के निगमन से जुड़ा है। पाठ्यपुस्तक के अनुसार, यदि किसी चतुर्भुज के सभी कोण 90° के हों, तो उसे विकर्ण द्वारा दो त्रिभुजों में विभाजित करने पर वे सर्वांगसम प्रतीत होते हैं, जिससे सिद्ध होता है कि उसकी सम्मुख भुजाएँ समान होंगी। इसलिए एक ऐसे चतुर्भुज की रचना असंभव है जिसके सभी कोण समकोण हों पर सम्मुख भुजाएँ असमान हों।

Solution Steps

  1. चरण 1: एक चतुर्भुज ABCD की कल्पना कीजिए जिसके प्रत्येक कोण का माप 90∘90^{\circ} है।

  2. चरण 2: शीर्ष B एवं D को मिलाकर विकर्ण BD खींचिए, जिससे दो त्रिभुज Δ\DeltaBAD और Δ\DeltaDCB बनते हैं।

  3. चरण 3: ये त्रिभुज सर्वांगसम प्रतीत होते हैं, जिसका अर्थ है कि चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ समान होंगी।

  4. चरण 4: अतः, एक ऐसे चतुर्भुज की रचना करना असंभव है जिसमें सभी कोण 90∘90^{\circ} हों परंतु सम्मुख भुजाएँ समान न हों।

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