Question 5 of 40intermediate⚖️ EvaluateShort Answer2 marks

पूर्व परिभाषा में हमने कहा था कि (i) सम्मुख भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं। (ii) सभी कोण 90∘90^{\circ} के होते हैं। क्या हमारा कथन त्रुटिपूर्ण होगा यदि हम आयत को एक ऐसे चतुर्भुज के रूप में परिभाषित करें जिसमें प्रत्येक कोण का माप 90∘90^{\circ} हो।

Correct Answer

नहीं, हमारा कथन त्रुटिपूर्ण नहीं होगा यदि हम आयत को एक ऐसे चतुर्भुज के रूप में परिभाषित करें जिसमें प्रत्येक कोण का माप 90∘90^{\circ} हो।

Exercise: 4.1 आयत तथा वर्ग | Q: In-text 19 | (Page 89)
For More Understanding

Explanation

यदि किसी चतुर्भुज के सभी कोण 90∘90^{\circ} के हों, तो उसकी सम्मुख भुजाएँ स्वतः ही समान लंबाई की हो जाती हैं। ऐसा एक ऐसे चतुर्भुज की रचना करके सिद्ध किया जा सकता है जिसमें सभी कोण 90∘90^{\circ} हों परंतु सम्मुख भुजाएँ समान न हों, जो कि असंभव है।

Solution Steps

  1. नहीं, हमारा कथन त्रुटिपूर्ण नहीं होगा यदि हम आयत को एक ऐसे चतुर्भुज के रूप में परिभाषित करें जिसमें प्रत्येक कोण का माप 90∘90^{\circ} हो।

    यदि हम एक ऐसे चतुर्भुज की रचना करने का प्रयास करें जिसमें प्रत्येक कोण 90∘90^{\circ} हो परंतु सम्मुख भुजाएँ एक समान न हों, तो यह असंभव है। एक चतुर्भुज ABCD पर विचार कीजिए जिसके प्रत्येक कोण का माप 90∘90^{\circ} है।

    B एवं D को मिलाने पर हमें Δ\DeltaBAD और Δ\DeltaDCB प्राप्त होते हैं। इन त्रिभुजों में विकर्ण उभयनिष्ठ भुजा है और दोनों कोण समकोण हैं। अतः ये त्रिभुज सर्वांगसम प्रतीत होते हैं, जिससे सिद्ध होता है कि इसकी सम्मुख भुजाएँ समान होती हैं। इसलिए, केवल प्रत्येक कोण का 90∘90^{\circ} होना आयत को परिभाषित करने के लिए पर्याप्त है।