पूर्व परिभाषा में हमने कहा था कि (i) सम्मुख भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं। (ii) सभी कोण के होते हैं। क्या हमारा कथन त्रुटिपूर्ण होगा यदि हम आयत को एक ऐसे चतुर्भुज के रूप में परिभाषित करें जिसमें प्रत्येक कोण का माप हो।
नहीं, हमारा कथन त्रुटिपूर्ण नहीं होगा यदि हम आयत को एक ऐसे चतुर्भुज के रूप में परिभाषित करें जिसमें प्रत्येक कोण का माप हो।
Explanation
यदि किसी चतुर्भुज के सभी कोण के हों, तो उसकी सम्मुख भुजाएँ स्वतः ही समान लंबाई की हो जाती हैं। ऐसा एक ऐसे चतुर्भुज की रचना करके सिद्ध किया जा सकता है जिसमें सभी कोण हों परंतु सम्मुख भुजाएँ समान न हों, जो कि असंभव है।
Solution Steps
नहीं, हमारा कथन त्रुटिपूर्ण नहीं होगा यदि हम आयत को एक ऐसे चतुर्भुज के रूप में परिभाषित करें जिसमें प्रत्येक कोण का माप हो।
यदि हम एक ऐसे चतुर्भुज की रचना करने का प्रयास करें जिसमें प्रत्येक कोण हो परंतु सम्मुख भुजाएँ एक समान न हों, तो यह असंभव है। एक चतुर्भुज ABCD पर विचार कीजिए जिसके प्रत्येक कोण का माप है।
B एवं D को मिलाने पर हमें BAD और DCB प्राप्त होते हैं। इन त्रिभुजों में विकर्ण उभयनिष्ठ भुजा है और दोनों कोण समकोण हैं। अतः ये त्रिभुज सर्वांगसम प्रतीत होते हैं, जिससे सिद्ध होता है कि इसकी सम्मुख भुजाएँ समान होती हैं। इसलिए, केवल प्रत्येक कोण का होना आयत को परिभाषित करने के लिए पर्याप्त है।