Question 7 of 40intermediate🔍 AnalyzeShort Answer2 marks

क्या ΔBAD≅ΔCDB\Delta BAD \cong \Delta CDB लिखना त्रुटिपूर्ण होगा? यदि हाँ, तो ऐसा क्यों?

Correct Answer

हाँ, ΔBAD≅ΔCDB\Delta BAD \cong \Delta CDB लिखना त्रुटिपूर्ण होगा।

सर्वांगसमता का सही क्रम ΔABD≅ΔCDB\Delta ABD \cong \Delta CDB है, जिसे AAS नियम द्वारा सिद्ध किया गया है। इस क्रम में शीर्ष A, C के संगत है, B, D के संगत है और D, B के संगत है।

ΔBAD\Delta BAD लिखने पर शीर्षों का संगत क्रम बिगड़ जाता है (B, C के संगत और A, D के संगत हो जाता है), जो गलत है। अतः संगत भुजाओं और कोणों के क्रम को बनाए रखने के लिए सही रूप ΔABD≅ΔCDB\Delta ABD \cong \Delta CDB है।

Exercise: निगमन 4 | Q: In-text 24 | (Page 90)
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Explanation

सर्वांगसम त्रिभुजों को लिखते समय शीर्षों के संगत क्रम (correspondence) का ध्यान रखना आवश्यक होता है। समांतर चतुर्भुज ABCD में विकर्ण BD खींचने पर AAS नियम से ΔABD≅ΔCDB\Delta ABD \cong \Delta CDB होता है, जहाँ A <-> C, B <-> D, और D <-> B है। ΔBAD\Delta BAD लिखने से यह संगत क्रम टूट जाता है, इसलिए यह त्रुटिपूर्ण है।

Solution Steps

  1. चरण 1: समांतर चतुर्भुज ABCD में विकर्ण BD खींचने पर दो त्रिभुज ΔABD\Delta ABD और ΔCDB\Delta CDB बनते हैं।

  2. चरण 2: AAS नियम द्वारा इनकी सर्वांगसमता ΔABD≅ΔCDB\Delta ABD \cong \Delta CDB होती है, जहाँ शीर्षों का संगत क्रम A↔C, B↔D, D↔B है।

  3. चरण 3: ΔBAD\Delta BAD लिखने पर संगत क्रम B↔C और A↔D हो जाता है, जो गलत है। अतः यह त्रुटिपूर्ण है।

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