4 सेंटीमीटर भुजा वाले दो समबाहु त्रिभुजों को जोड़कर प्राप्त चतुर्भुज के सभी कोणों और सभी भुजाओं को ज्ञात कीजिए।
मान लें कि ΔABC तथा ΔADC दो समबाहु त्रिभुज हैं जिनकी भुजा AC समान 4 सेमी की है। इन्हें AC पर विपरीत दिशाओं में जोड़ने पर जो चतुर्भुज ABCD प्राप्त होता है, उसमें सभी चार भुजाएँ 4 सेमी की हो जाती हैं। अतः यह चतुर्भुज एक समचतुर्भुज (रम्बस) है।
प्रत्येक समबाहु त्रिभुज में सभी अंतः कोण 60° होने के कारण, जब वे AC भुजा के दोनों ओर स्थित होते हैं, तो ∠A तथा ∠C दो त्रिभुजों के 60° के कोणों के योग से 120° हो जाते हैं। शेष दो कोण B एवं D प्रत्येक 60° के मान के ही रह जाते हैं। इन चारों कोणों का योग 360° होता है।
Explanation
दो समबाहु त्रिभुजों के प्रत्येक अंतः कोण 60° होते हैं और जब उन्हें एक भुजा पर विपरीत दिशाओं में जोड़ते हैं तो साझा भुजा के दोनों ओर बने कोणों का योग 60°+60°=120° बनता है। शेष कोण 60° ही रहते हैं तथा चतुर्भुज की सभी भुजाएँ 4 सेमी की होती हैं।
Solution Steps
चरण 1: ΔABC और ΔADC में प्रत्येक भुजा 4 सेमी है, अतः चतुर्भुज ABCD की सभी भुजाएँ 4 सेमी।
चरण 2: प्रत्येक त्रिभुज का आंतरिक कोण 60° है। साझा भुजा AC के दोनों ओर स्थित कोणों का योग ∠A और ∠C = 60°+60° = 120°; शेष ∠B एवं ∠D = 60°।