आप एक चौथाई कागज को किस प्रकार मोड़ेंगे कि एक वर्ग बन जाए?
मान लीजिए हमारे पास चौथाई कागज ABCD एक आयत है, जहाँ AB लंबी भुजा तथा BC छोटी भुजा है। वर्ग बनाने के लिए हमें आयत के लंबाई के अतिरिक्त भाग को मोड़कर हटाना होगा ताकि बचा हुआ भाग BC के बराबर हो जाए तथा सभी कोण 90° बनें।
कागज को इस प्रकार रखें कि AB क्षैतिज एवं BC ऊर्ध्वाधर हो। अब बिंदु B को AD पर ऐसे मोड़ें कि मोड़े हुए B का बिंदु AD पर C के बराबर दूरी पर E नामक बिंदु पर आ जाए। इस मोड़ से बनी क्रीज CE, AD को C के समानांतर काटेगी और बचा हुआ भाग AECB एक वर्ग बन जाएगा क्योंकि इसकी भुजाएँ BC के बराबर और सभी कोण 90° के होंगे।
Explanation
यह योजना इसलिए सही है क्योंकि आयत की लंबाई AB से BC जितना भाग मोड़कर AD पर चढ़ाने से बचा हुआ क्षेत्र ABCE का प्रत्येक भुजा BC जितनी हो जाती है और मोड़ से बने क्रीज से कोण 90° सुनिश्चित होते हैं। इस प्रकार प्राप्त आकृति सभी समांतर भुजाओं के समकोण और समान लंबाई की भुजाओं वाला एक वर्ग होता है।
Solution Steps
चौथाई कागज ABCD को एड़ी-ऊँची स्थिति में रखें, जहाँ AB क्षैतिज और BC ऊर्ध्वाधर हो।
बिंदु B को AD पर मोड़ें ताकि B का नया स्थान E हो, जहाँ AE = BC हो।
मोड़ से बनी क्रीज CE को खोलकर देखें।
क्रीज CE द्वारा ABC E प्रदर्शित आकृति एक वर्ग है क्योंकि सभी भुजाएँ बराबर और समकोणीय हैं।