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आगे लंबाइयों के एक दिए हुए समूह के लिए क्या बिना किसी परिकलन के इसकी तुरंत पहचान करना संभव है कि कौन-सी लंबाई अन्य दोनों लंबाइयों के योग से कम है? (संकेत — बढ़ते क्रम में सीधी लंबाइयों पर विचार कीजिए।)

Correct Answer

हाँ, लंबाइयों के एक दिए हुए समूह के लिए बिना किसी परिकलन के इसकी तुरंत पहचान करना संभव है। इसके लिए दी गई लंबाइयों को बढ़ते क्रम में व्यवस्थित करना होता है।

जब लंबाइयों को बढ़ते क्रम में लगाया जाता है, तो सबसे छोटी दो लंबाइयाँ स्वतः ही अन्य दोनों लंबाइयों के योग से कम होंगी। उदाहरण के लिए, 10 से.मी., 15 से.मी. और 30 से.मी. लंबाइयों के समूह में 10 < 15 + 30 और 15 < 10 + 30 हमेशा सत्य होगा।

इस प्रकार, बिना किसी गहन परिकलन के हम तुरंत कह सकते हैं कि दो छोटी लंबाइयाँ अन्य दोनों लंबाइयों के योग से कम होंगी। हमें केवल सबसे बड़ी लंबाई की जाँच करनी होती है कि वह अन्य दो लंबाइयों के योग से कम है या नहीं।

Exercise: त्रिभुज असमिका | Q: 17 | (Page 154)
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Explanation

छात्र को यह समझना चाहिए कि तीन लंबाइयों में से दो सबसे छोटी लंबाइयाँ हमेशा बाकी दो लंबाइयों के योग से कम होंगी क्योंकि योग में एक बड़ी लंबाई जुड़ रही है। इसलिए, लंबाइयों को बढ़ते क्रम में लगाकर हम बिना गणना किए यह पहचान सकते हैं कि केवल सबसे बड़ी लंबाई की तुलना अन्य दो लंबाइयों के योग से करने की आवश्यकता है।