भुजाओं की तीन लंबाइयाँ प्राप्त करने पर हमें एक त्रिभुज के अस्तित्व की जाँच करने के लिए प्रत्येक लंबाई की अन्य दो लंबाइयों के योग से तुलना करने की आवश्यकता होती है। इस प्रक्रिया में हमें इस प्रकार की तीन तुलनाएँ करनी पड़ती हैं।

यदि प्रत्येक लंबाई अन्य दो लंबाइयों के योग से कम है, तो हम कहते हैं कि ये लंबाइयाँ त्रिभुज असमिका (triangle inequality) को संतुष्ट करती हैं। यह सीधे मार्ग की लंबाइयों को उनके संगत घूमकर जाने वाले मार्गों की लंबाइयों से तुलना करने के समान है।

यदि तीन लंबाइयों का दिया हुआ समूह इस त्रिभुज असमिका को संतुष्ट करता है, तो ऐसी लंबाइयों वाली भुजाओं के लिए एक त्रिभुज का अस्तित्व होता है। यदि यह समूह त्रिभुज असमिका को संतुष्ट नहीं करता है, तो ऐसी लंबाइयों वाली भुजाओं के लिए त्रिभुज का अस्तित्व नहीं होता है।