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क्या 4 से.मी., 5 से.मी. और 8 से.मी. की भुजाओं की लंबाइयों वाले एक त्रिभुज का अस्तित्व है?

Correct Answer

हाँ, 4 से.मी., 5 से.मी. और 8 से.मी. की भुजाओं की लंबाइयों वाले एक त्रिभुज का अस्तित्व है।

Exercise: त्रिभुज असमिका | Q: 19 | (Page 155)
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Explanation

दी गई लंबाइयाँ त्रिभुज असमिका (triangle inequality) को संतुष्ट करती हैं। त्रिभुज के अस्तित्व के लिए प्रत्येक लंबाई अन्य दो लंबाइयों के योग से कम होनी चाहिए। यहाँ सबसे बड़ी भुजा 8 से.मी. है, जो अन्य दो भुजाओं के योग (4 + 5 = 9 से.मी.) से कम है। इसलिए इन भुजाओं से त्रिभुज का निर्माण संभव है।

Solution Steps

  1. चरण 1: त्रिभुज असमिका की जाँच करें, जिसमें प्रत्येक भुजा अन्य दो भुजाओं के योग से कम होनी चाहिए।

  2. चरण 2: सबसे बड़ी भुजा 8 से.मी. की तुलना अन्य दो भुजाओं के योग से करें: 8<4+5=98 < 4 + 5 = 9।

  3. चरण 3: चूंकि 8 < 9 है, अतः ये लंबाइयाँ त्रिभुज असमिका को संतुष्ट करती हैं और त्रिभुज का अस्तित्व संभव है।

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