त्रिभुज असमिका के नियम के अनुसार, एक त्रिभुज का अस्तित्व तभी संभव है जब प्रत्येक भुजा की लंबाई अन्य दो भुजाओं के योग से कम हो। इसका उपयोग करके हम प्रत्येक स्थिति में तीसरी भुजा की संभावित लंबाइयों का पता लगा सकते हैं।

स्थिति (a) 1, 100: मान लीजिए तीसरी भुजा $x$ है। तब $x < 1 + 100 = 101$ और $100 < x + 1 \implies x > 99$। अतः, 99 और 101 के बीच की सभी संख्याएँ संभव होंगी। स्थिति (b) 5, 5: मान लीजिए तीसरी भुजा $x$ है। तब $x < 5 + 5 = 10$ और $5 < x + 5 \implies x > 0$। अतः, 0 और 10 के बीच की सभी संख्याएँ संभव होंगी।

स्थिति (c) 3, 7: मान लीजिए तीसरी भुजा $x$ है। तब $x < 3 + 7 = 10$ और $7 < x + 3 \implies x > 4$। अतः, 4 और 10 के बीच की सभी संख्याएँ संभव होंगी।