हमने रचना द्वारा जाँच की है कि भुजाओं की लंबाइयों 3 से.मी., 4 से.मी. और 8 से.मी. तथा 2 से.मी., 3 से.मी. और 6 से.मी. वाले त्रिभुज बनाने संभव नहीं हैं। जाँच कीजिए कि क्या आप त्रिभुज की रचना किए बिना इस तथ्य का पता लगा सकते थे?
हाँ, हम रचना किए बिना त्रिभुज असमिका का उपयोग करके इस तथ्य का पता लगा सकते थे। त्रिभुज असमिका के अनुसार, किसी त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लंबाइयों का योग तीसरी भुजा की लंबाई से अधिक होना चाहिए। यदि कोई भी लंबाई इस शर्त को संतुष्ट नहीं करती है, तो त्रिभुज का अस्तित्व नहीं हो सकता है।
भुजाओं की लंबाइयों 3 से.मी., 4 से.मी. और 8 से.मी. के लिए: 3 + 4 = 7 से.मी., जो कि 8 से.मी. से कम है। चूंकि दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा नहीं है, इसलिए यह त्रिभुज संभव नहीं है।
भुजाओं की लंबाइयों 2 से.मी., 3 से.मी. और 6 से.मी. के लिए: 2 + 3 = 5 से.मी., जो कि 6 से.मी. से कम है। यहाँ भी दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से कम है, इसलिए यह त्रिभुज भी संभव नहीं है।
Explanation
छात्र यहाँ त्रिभुज असमिका के गुण का उपयोग करके दर्शाते हैं कि यदि किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से कम या बराबर हो, तो त्रिभुज की रचना संभव नहीं होती। दोनों ही दिए गए मापों में सबसे बड़ी भुजा की तुलना में शेष दो भुजाओं का योग कम आता है।
Solution Steps
चरण 1: त्रिभुज असमिका की जाँच करें — किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होना चाहिए।
चरण 2: 3 से.मी., 4 से.मी. और 8 से.मी. के लिए जाँच करें — 3 + 4 = 7 से.मी., जो 8 से.मी. से कम है, अतः त्रिभुज संभव नहीं है।
चरण 3: 2 से.मी., 3 से.मी. और 6 से.मी. के लिए जाँच करें — 2 + 3 = 5 से.मी., जो 6 से.मी. से कम है, अतः त्रिभुज संभव नहीं है।