भुजाओं की लंबाइयों के कुछ अन्य समूह ज्ञात करने का प्रयास कीजिए जिनके लिए एक त्रिभुज की रचना असंभव है। देखिए कि क्या आप इनमें कोई पैटर्न ज्ञात कर सकते हैं?
त्रिभुज की रचना असंभव करने वाली भुजाओं की लंबाइयों के कुछ अन्य समूह निम्नलिखित हैं:
- 10 से.मी., 15 से.मी. और 30 से.मी.
- 10 कि.मी., 10 कि.मी. और 25 कि.मी.
- 5 मि.मी., 10 मि.मी. और 20 मि.मी.
- 12 से.मी., 20 से.मी. और 40 से.मी.
इन सभी समूहों में एक स्पष्ट पैटर्न दिखाई देता है, जिसे त्रिभुज असमिका के रूप में समझा जा सकता है। इन सभी असंभव समूहों में, सबसे लंबी भुजा की लंबाई शेष दोनों भुजाओं की लंबाइयों के योग से कम नहीं होती है।
उदाहरण के लिए, 10 से.मी., 15 से.मी. और 30 से.मी. वाले समूह में 30 < 10 + 15 (यानी 30 < 25) सत्य नहीं है। इसी प्रकार, एक सीधे मार्ग की लंबाई घूमकर जाने वाले मार्ग की लंबाई से बड़ी या बराबर होने पर त्रिभुज का अस्तित्व संभव नहीं होता है।
Explanation
छात्रों को यह समझना चाहिए कि त्रिभुज बनने के लिए आवश्यक है कि किसी भी एक भुजा की लंबाई शेष दोनों भुजाओं के योग से कम हो। यदि सबसे बड़ी भुजा अन्य दो भुजाओं के योग के बराबर या उससे बड़ी है, तो रचना करते समय चाप एक-दूसरे को प्रतिच्छेद नहीं कर पाएंगे और त्रिभुज नहीं बनेगा।
Solution Steps
चरण 1: ऐसे समूह चुनें जहाँ सबसे बड़ी संख्या अन्य दो संख्याओं के योग से बड़ी या बराबर हो, जैसे 10, 15, 30।
चरण 2: इन समूहों की जाँच करें कि क्या सबसे लंबी भुजा शेष दो भुजाओं के योग से कम है।
चरण 3: चूँकि यह शर्त पूरी नहीं होती, इसलिए यह पैटर्न त्रिभुज असमिका को दर्शाता है जिसमें त्रिभुज की रचना असंभव है।