क्या 10 से.मी., 15 से.मी. और 30 से.मी. की लंबाइयों की भुजाओं वाले एक त्रिभुज के अस्तित्व के विषय में कुछ बताने के लिए इस समझ का उपयोग किया जा सकता है?
हाँ, इस समझ का उपयोग किया जा सकता है। 10 से.मी., 15 से.मी. और 30 से.मी. की लंबाइयों वाले त्रिभुज का अस्तित्व संभव नहीं है।
त्रिभुज के अस्तित्व के लिए आवश्यक है कि भुजाओं की लंबाइयाँ त्रिभुज असमिका को संतुष्ट करें, अर्थात् प्रत्येक भुजा की लंबाई अन्य दो भुजाओं के योग से कम होनी चाहिए। यहाँ, 10 से.मी. + 15 से.मी. = 25 से.मी. है, जो तीसरी भुजा 30 से.मी. से कम है।
चूँकि सीधे मार्ग की लंबाई घूमकर जाने वाले मार्ग की लंबाई से बड़ी है, जो निरर्थक है, इसलिए यह समूह त्रिभुज असमिका को संतुष्ट नहीं करता है। अतः इन लंबाइयों वाले त्रिभुज का अस्तित्व नहीं हो सकता।
Explanation
यह प्रश्न त्रिभुज असमिका के गुण पर आधारित है। पाठ्यपुस्तक के अनुसार, यदि तीन लंबाइयों का समूह त्रिभुज असमिका को संतुष्ट नहीं करता है, तो उन लंबाइयों वाले त्रिभुज का अस्तित्व नहीं हो सकता। 10, 15 और 30 की लंबाइयों में 10+15 < 30 होता है, इसलिए त्रिभुज संभव नहीं है।
Solution Steps
Step 1: त्रिभुज असमिका की जाँच करें: क्या प्रत्येक भुजा अन्य दो भुजाओं के योग से कम है?
Step 2: दो छोटी भुजाओं का योग करें: 10 से.मी. + 15 से.मी. = 25 से.मी.
Step 3: तीसरी भुजा से तुलना करें: 25 से.मी. < 30 से.मी.। चूँकि योग तीसरी भुजा से कम है, त्रिभुज असमिका संतुष्ट नहीं होती।
Step 4: निष्कर्ष निकालें: त्रिभुज असमिका संतुष्ट न होने के कारण त्रिभुज का अस्तित्व संभव नहीं है।