क्या आप एक ऐसे त्रिभुज की रचना कर सकते हैं जिसके सभी कोण 70° के बराबर हैं? यदि दो कोण 70° के हैं तो तीसरा कोण क्या होगा? यदि किसी त्रिभुज के सभी कोण बराबर हैं तो प्रत्येक कोण का माप क्या होगा? खोजिए और ज्ञात कीजिए?
(i) नहीं, हम एक ऐसे त्रिभुज की रचना नहीं कर सकते जिसके सभी कोण के बराबर हों। कोण के योग का गुण के अनुसार, किसी भी त्रिभुज के तीनों कोणों का योग होना चाहिए। यदि सभी कोण हों, तो उनका योग होगा, जो से अधिक है। इसलिए इस त्रिभुज का अस्तित्व संभव नहीं है।
(ii) यदि किसी त्रिभुज के दो कोण के हैं, तो तीसरा कोण ज्ञात करने के लिए हम कोण के योग का गुण का उपयोग करेंगे। तीसरा कोण होगा।
(iii) यदि किसी त्रिभुज के सभी कोण बराबर हैं, तो तीनों कोणों का योग होने पर प्रत्येक कोण का माप होगा।
Explanation
यह प्रश्न त्रिभुज के कोण के योग का गुण पर आधारित है, जिसके अनुसार त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग होता है।
पहले भाग में तीनों कोणों का योग होता है जो नियम का उल्लंघन करता है। दूसरे भाग में दो कोणों के योग को में से घटाकर तीसरा कोण प्राप्त किया जाता है। तीसरे भाग में योग को तीन बराबर भागों में विभाजित किया जाता है।
Solution Steps
Step 1: सभी कोणों का योग ज्ञात करें: (जो नहीं है, अतः रचना संभव नहीं)।
Step 2: तीसरा कोण ज्ञात करें: ।
Step 3: बराबर कोणों का माप ज्ञात करें: ।