Question 35 of 40intermediate🔧 ApplyShort Answer3 marks

क्या आप एक ऐसे त्रिभुज की रचना कर सकते हैं जिसके सभी कोण 70° के बराबर हैं? यदि दो कोण 70° के हैं तो तीसरा कोण क्या होगा? यदि किसी त्रिभुज के सभी कोण बराबर हैं तो प्रत्येक कोण का माप क्या होगा? खोजिए और ज्ञात कीजिए?

Correct Answer

(i) नहीं, हम एक ऐसे त्रिभुज की रचना नहीं कर सकते जिसके सभी कोण 70∘70^\circ के बराबर हों। कोण के योग का गुण के अनुसार, किसी भी त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180∘180^\circ होना चाहिए। यदि सभी कोण 70∘70^\circ हों, तो उनका योग 70∘+70∘+70∘=210∘70^\circ + 70^\circ + 70^\circ = 210^\circ होगा, जो 180∘180^\circ से अधिक है। इसलिए इस त्रिभुज का अस्तित्व संभव नहीं है।

(ii) यदि किसी त्रिभुज के दो कोण 70∘70^\circ के हैं, तो तीसरा कोण ज्ञात करने के लिए हम कोण के योग का गुण का उपयोग करेंगे। तीसरा कोण =180∘−(70∘+70∘)=180∘−140∘=40∘= 180^\circ - (70^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ होगा।

(iii) यदि किसी त्रिभुज के सभी कोण बराबर हैं, तो तीनों कोणों का योग 180∘180^\circ होने पर प्रत्येक कोण का माप 180∘÷3=60∘180^\circ \div 3 = 60^\circ होगा।

Exercise: पता लगाइए | Q: 2 | (Page 165)
For More Understanding

Explanation

यह प्रश्न त्रिभुज के कोण के योग का गुण पर आधारित है, जिसके अनुसार त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग 180∘180^\circ होता है।

पहले भाग में तीनों कोणों का योग 210∘210^\circ होता है जो नियम का उल्लंघन करता है। दूसरे भाग में दो कोणों के योग को 180∘180^\circ में से घटाकर तीसरा कोण प्राप्त किया जाता है। तीसरे भाग में योग को तीन बराबर भागों में विभाजित किया जाता है।

Solution Steps

  1. Step 1: सभी कोणों का योग ज्ञात करें: 70∘+70∘+70∘=210∘70^\circ + 70^\circ + 70^\circ = 210^\circ (जो 180∘180^\circ नहीं है, अतः रचना संभव नहीं)।

  2. Step 2: तीसरा कोण ज्ञात करें: 180∘−(70∘+70∘)=40∘180^\circ - (70^\circ + 70^\circ) = 40^\circ।

  3. Step 3: बराबर कोणों का माप ज्ञात करें: 180∘÷3=60∘180^\circ \div 3 = 60^\circ।