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क्या 10, 9 से विभाज्य है? यदि नहीं, तो शेषफल क्या है? 10 के अन्य गुणजों (10, 20, 30, ...) की 9 से विभाज्यता की जाँच कीजिए।

Correct Answer

नहीं, 10, 9 से विभाज्य नहीं है। जब 10 को 9 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 1 प्राप्त होता है।

10 के अन्य गुणजों की 9 से विभाज्यता की जाँच करने पर हम देखते हैं कि 20 को 9 से विभाजित करने पर शेषफल 2 बचता है, 30 को विभाजित करने पर शेषफल 3 बचता है, और इसी प्रकार आगे भी।

इस प्रकार, हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि 10 के किसी भी गुणज के लिए 9 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल उस संख्या की दहाई की संख्या के समान होता है।

Exercise: 9 से विभाज्यता के लिए संक्षिप्त विधि | Q: 26 | (Page 124)
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Explanation

प्रश्न में 10 और उसके गुणजों की 9 से विभाज्यता की जाँच करने को कहा गया है। 10 को 9 से भाग देने पर 1 शेष बचता है। 20 में 9 का भाग देने पर 2, 30 में 3 शेष बचता है। अतः 10 के किसी भी गुणज में 9 का भाग देने पर शेषफल हमेशा उस संख्या के दहाई के स्थान पर मौजूद अंक के बराबर होता है।

Solution Steps

  1. चरण 1: 10 को 9 से विभाजित करने पर शेषफल 1 प्राप्त होता है, अतः 10, 9 से विभाज्य नहीं है।

  2. चरण 2: 20 को 9 से विभाजित करने पर शेषफल 2 और 30 को विभाजित करने पर शेषफल 3 प्राप्त होता है।

  3. चरण 3: अवलोकन से पता चलता है कि 10 के किसी भी गुणज के लिए शेषफल उसकी दहाई की संख्या के समान होता है।