क्या हम कह सकते हैं कि किसी भी क्रम में केवल '0' और '9' अंकों से बनी संख्या सदैव 9 से विभाज्य होगी?
हाँ, हम कह सकते हैं कि किसी भी क्रम में केवल '0' और '9' अंकों से बनी संख्या सदैव 9 से विभाज्य होगी।
यदि किसी संख्या का प्रत्येक अंक या तो 0 या 9 है, तो उसके विस्तारित रूप में प्रत्येक पद या के रूप में होगा, जहाँ '' स्थानीय मान को दर्शाता है। इसका अर्थ है कि विस्तारित रूप का प्रत्येक पद 9 का गुणज होगा।
उदाहरण के लिए, संख्या 99009 को लें:
चूंकि इसके सभी पद 9 के गुणज हैं, इसलिए इनका योग भी 9 से विभाज्य होगा। अतः केवल 0 और 9 से बनी कोई भी संख्या 9 से विभाज्य होती है।
Explanation
प्रश्न में पूछा गया है कि क्या केवल 0 और 9 अंकों से बनी संख्या 9 से विभाज्य होती है। पाठ्यसामग्री के अनुसार, ऐसी संख्या के विस्तारित रूप में प्रत्येक पद 9 का गुणज होता है, इसलिए संख्या सदैव 9 से विभाज्य होती है।
Solution Steps
चरण 1: यदि किसी संख्या के सभी अंक 0 या 9 हैं, तो उसके विस्तारित रूप का प्रत्येक पद या होगा।
चरण 2: इसका अर्थ है कि विस्तारित रूप का प्रत्येक पद 9 का गुणज होगा।
चरण 3: उदाहरण के लिए, , जो 9 के गुणजों का योग है।
चरण 4: अतः केवल 0 और 9 से बनी कोई भी संख्या सदैव 9 से विभाज्य होगी।