क्या 6 से विभाज्यता की जाँच इसके गुणनखंडों 2 एवं 3 से विभाज्यता द्वारा की जा सकती है? दी गई संख्याओं पर 2 एवं 3 के लिए विभाज्यता की संक्षिप्त विधियों का उपयोग कीजिए एवं प्रत्येक संख्या को 6 से विभाजित करके अपने उत्तर की जाँच कीजिए— 38, 225, 186, 64
हाँ, 6 से विभाज्यता की जाँच इसके गुणनखंडों 2 एवं 3 से विभाज्यता द्वारा की जा सकती है, क्योंकि 2 और 3 सह-अभाज्य हैं। दी गई संख्याओं की जाँच:
- 38: 2 से विभाज्य है किंतु 3 से नहीं (3+8=11)। अतः 6 से नहीं।
- 225: 3 से विभाज्य है (2+2+5=9) किंतु 2 से नहीं। अतः 6 से नहीं।
- 186: 2 और 3 दोनों से विभाज्य है (1+8+6=15)। अतः 6 से विभाज्य है।
- 64: 2 से विभाज्य है किंतु 3 से नहीं (6+4=10)। अतः 6 से नहीं।
6 से विभाजित करके जाँच:
- 38 ÷ 6 = 6, शेष 2
- 225 ÷ 6 = 37, शेष 3
- 186 ÷ 6 = 31, शेष 0
- 64 ÷ 6 = 10, शेष 4 यह हमारे उत्तर की पुष्टि करता है।
Explanation
6 के गुणनखंड 2 और 3 सह-अभाज्य हैं, इसलिए किसी भी संख्या की 6 से विभाज्यता की जाँच उसे 2 और 3 से विभाजित करके की जा सकती है। यदि कोई संख्या दोनों से विभाज्य हो, तो वह 6 से भी विभाज्य होगी। इसके विपरीत, 24 के गुणनखंड 4 और 6 सह-अभाज्य नहीं हैं, इसलिए उनके द्वारा 24 की विभाज्यता की जाँच नहीं की जा सकती।
Solution Steps
चूँकि 2 और 3 सह-अभाज्य हैं, इसलिए 6 से विभाज्यता की जाँच 2 और 3 से विभाज्यता द्वारा की जा सकती है।
38: 2 से विभाज्य (सम संख्या), 3 से नहीं (अंकों का योग 11)। अतः 6 से नहीं।
225: 2 से नहीं (विषम संख्या), 3 से विभाज्य (अंकों का योग 9)। अतः 6 से नहीं।
186: 2 से विभाज्य (सम संख्या), 3 से विभाज्य (अंकों का योग 15)। अतः 6 से विभाज्य है।
64: 2 से विभाज्य (सम संख्या), 3 से नहीं (अंकों का योग 10)। अतः 6 से नहीं।
6 से वास्तविक विभाजन करने पर: 38 और 64 में शेष बचता है, 225 में शेष 3 बचता है, जबकि 186 पूर्णतः विभाज्य है।