Question 46 of 59intermediate🔧 ApplyShort Answer2 marks

इन अवलोकनों का उपयोग करते हुए क्या आप बता सकते हैं कि क्या संख्या 462, 11 से विभाज्य है?

Correct Answer

संख्या 462 को स्थानीय मानों के आधार पर 400, 60 और 2 में विभाजित किया जा सकता है। चूँकि 400 में 4 सैकड़ा है, अत: 400, 11 के एक गुणज से 4 अधिक (396+4396 + 4) है। चूँकि 60 में 6 दहाई है, अत: 60, 11 के एक गुणज से 6 कम (66−666 - 6) है। चूँकि 2 में 2 इकाई है, अत: 2, 11 के एक गुणज से 2 अधिक (0+20 + 2) है।

अब, 11 के गुणज से कुल अधिकता =4+2=6= 4 + 2 = 6 है। इसी प्रकार, 11 के गुणज से कुल न्यूनता =6= 6 है।

अधिकता और न्यूनता का अंतर 6−6=06 - 6 = 0 है, जो 11 का एक गुणज है। अत: संख्या 462, 11 से विभाज्य है।

Exercise: 11 से विभाज्यता की संक्षिप्त विधि | Q: 32 | (Page 127)
For More Understanding

Explanation

प्रश्न में दिए गए अवलोकनों के अनुसार, संख्या 462 के स्थानीय मानों (400, 60, 2) की तुलना 11 के गुणजों से की जाती है। 400 और 2 में 11 के गुणज से क्रमशः 4 और 2 की अधिकता है, जबकि 60 में 6 की न्यूनता है। कुल अधिकता (6) और कुल न्यूनता (6) के अंतर को ज्ञात करने पर 0 प्राप्त होता है, जो 11 का गुणज है। इसलिए 462, 11 से पूर्णतः विभाज्य है।

Solution Steps

  1. चरण 1: संख्या 462 के स्थानीय मानों को 11 के गुणजों से तुलना करें: 400=396+4400 = 396 + 4, 60=66−660 = 66 - 6, 2=0+22 = 0 + 2।

  2. चरण 2: 11 के गुणज से कुल अधिकता ज्ञात करें: 4+2=64 + 2 = 6।

  3. चरण 3: 11 के गुणज से कुल न्यूनता ज्ञात करें: 66।

  4. चरण 4: अधिकता और न्यूनता का अंतर ज्ञात करें: 6−6=06 - 6 = 0। चूँकि 0, 11 का गुणज है, अत: 462, 11 से विभाज्य है।