इन अवलोकनों का उपयोग करते हुए क्या आप बता सकते हैं कि क्या संख्या 462, 11 से विभाज्य है?
संख्या 462 को स्थानीय मानों के आधार पर 400, 60 और 2 में विभाजित किया जा सकता है। चूँकि 400 में 4 सैकड़ा है, अत: 400, 11 के एक गुणज से 4 अधिक () है। चूँकि 60 में 6 दहाई है, अत: 60, 11 के एक गुणज से 6 कम () है। चूँकि 2 में 2 इकाई है, अत: 2, 11 के एक गुणज से 2 अधिक () है।
अब, 11 के गुणज से कुल अधिकता है। इसी प्रकार, 11 के गुणज से कुल न्यूनता है।
अधिकता और न्यूनता का अंतर है, जो 11 का एक गुणज है। अत: संख्या 462, 11 से विभाज्य है।
Explanation
प्रश्न में दिए गए अवलोकनों के अनुसार, संख्या 462 के स्थानीय मानों (400, 60, 2) की तुलना 11 के गुणजों से की जाती है। 400 और 2 में 11 के गुणज से क्रमशः 4 और 2 की अधिकता है, जबकि 60 में 6 की न्यूनता है। कुल अधिकता (6) और कुल न्यूनता (6) के अंतर को ज्ञात करने पर 0 प्राप्त होता है, जो 11 का गुणज है। इसलिए 462, 11 से पूर्णतः विभाज्य है।
Solution Steps
चरण 1: संख्या 462 के स्थानीय मानों को 11 के गुणजों से तुलना करें: , , ।
चरण 2: 11 के गुणज से कुल अधिकता ज्ञात करें: ।
चरण 3: 11 के गुणज से कुल न्यूनता ज्ञात करें: ।
चरण 4: अधिकता और न्यूनता का अंतर ज्ञात करें: । चूँकि 0, 11 का गुणज है, अत: 462, 11 से विभाज्य है।