जो विधि हमने इस विधि से ठीक पूर्व में देखी (स्थानीय मानों के अंकों के योग का अंतर निकालना) क्या यह विधि उसके समान है या उससे भिन्न है? (संक्षिप्त विधि: इकाई के अंक से प्रारंभ करते हुए प्रत्येक अंक के आगे एकांतर क्रम में '+' एवं '–' चिह्न लगाइए, व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए।)
हाँ, यह संक्षिप्त विधि उस विधि के समान है जिसमें हम स्थानीय मानों के अंकों के योग का अंतर निकालते हैं। दोनों विधियाँ गणितीय रूप से एक ही सिद्धांत पर आधारित हैं।
इस संक्षिप्त विधि में हम इकाई के अंक से प्रारंभ करते हुए प्रत्येक अंक के आगे एकांतर क्रम में ‘+’ एवं ‘–’ चिह्न लगाते हैं। यह वास्तव में विषम और सम स्थानों पर स्थित अंकों के योग का अंतर निकालने का ही एक संक्षिप्त रूप है।
जब हम इस प्रकार बने व्यंजक का मान ज्ञात करते हैं, तो यह परिणाम संख्या को 11 से विभाजित करने पर मिलने वाले शेषफल को दर्शाता है। अतः यह विधि पिछली विधि से भिन्न नहीं है, बल्कि उसी का एक आसान और संक्षिप्त रूप है।
Explanation
प्रश्न में पूछी गई संक्षिप्त विधि और स्थानीय मानों के अंकों के योग का अंतर निकालने वाली विधि दोनों एक ही हैं। संक्षिप्त विधि केवल उसी प्रक्रिया को एकांतर '+' और '-' चिह्नों के माध्यम से लिखने का एक तेज़ तरीका है, जिसका परिणाम 11 से विभाजित करने पर शेषफल के बराबर होता है।
Solution Steps
चरण 1: यह निर्धारित करना कि दोनों विधियाँ एक ही सिद्धांत पर कार्य करती हैं।
चरण 2: यह समझना कि एकांतर '+' और '-' चिह्न लगाना स्थानीय मानों के योग का अंतर निकालने के समान ही है।
चरण 3: यह निष्कर्ष निकालना कि दोनों विधियाँ 11 से विभाजित करने पर समान शेषफल देती हैं, अतः ये समान हैं।